2013年广东理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第1题(2013广东卷单选题)设集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第1题【题情】本题共被作答51249次，正确率为77.40%，易错项为A【解析】本题主要考查集合的基本概念以及基本【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第2题(2013广东卷单选题)定义域为的四个函数中，奇函数的个数是（）。A4B3C2D1【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第2题【题情】本题共被作答27781次，正确率为77.99%，易错项为B【解析】本题主要考查奇函数的【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第3题(2013广东卷单选题)若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第3题【题情】本题共被作答19002次，正确率为75.69%，易错项为A【解析】本【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第4题(2013广东卷单选题)已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望（）。【A】【B】2【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第4题【题情】本题共被作答20326次，正确率为87.66%，易错项为C【解析】【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第5题(2013广东卷单选题)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）。【A】4【B】【C】【D】6【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第5题【题情】本题共被作答18582次，正确率为64.93%，易错项为C【解析【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第6题(2013广东卷单选题)设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）。【A】若，，，则【B】若，，，则【C】若，，，则【D】若，，，则【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第6题【题情】本题共被作答21096次，正确【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第7题(2013广东卷单选题)已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第7题【题情】本题共被作答23550次，正确率为82.60%，易错项【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第8题(2013广东卷单选题)设正数，集合，令集合且三条件，，恰有一个成立，若和都在中，则下列选项正确的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第8题【题情】本题共被作答46071次，正确率为5【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第9题(2013广东卷其他)不等式的解集为 _____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查不等式的解法。，。故本题正确答案为。【考点】一元二次不等式【标签】定义法【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第10题(2013广东卷其他)若曲线在点处的切线平行于轴，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查导数的几何意义。，因为曲线在点处的切线与轴平行，则该切线的斜率为0，因【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第11题(2013广东卷其他)执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第11题【答案】7【解析】本题主要考查程序框图知识。将程序框图依次执行的结果用流程【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第12题(2013广东卷其他)在等差数列中，已知，则______。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第12题【答案】20【解析】本题主要考查等差数列的性质。在等差数列中，设，由可得：，则。故本题正确答案为20。【考点】等【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第13题(2013广东卷其他)给定区域，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定______条不同的直线。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第13题【答案】6【解析】本题主要考查线性规划。作出可行域：【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第14题(2013广东卷其他)（坐标系与参数方程选讲选做题）已知曲线的参数方程为（为参数），在点处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第15题(2013广东卷其他)（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到，使，过作圆的切线交于。若，则______。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查平面解析几何的知识。【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第16题(2013广东卷计算题)（本小题满分12分）已知函数，。（1）求的值；（2）若，，求。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第16题【答案】（1）。（2）因为，所以，所以，所以。所以。【解析】本题主要考查三角函数的计算。（1）已给出函数解【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第17题(2013广东卷计算题)（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第18题(2013广东卷计算题)（本小题满分14分）如左图，在等腰直角三角形中，，，分别是上的点，，为的中点。将沿折起，得到如右图所示的四棱椎，其中。（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题(2013广东卷计算题)（本小题满分14分）设数列的前n项和为。已知。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题【答案】（1）依题意，，又，所以。（2）时，，，两式相减得，整理【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第20题(2013广东卷计算题)（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点做抛物线的两条切线，其中、为切点。（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第21题(2013广东卷计算题)（本小题满分14分）设函数（）。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第21题【答案】（1）当时，，令，得，。可知函数的递减区间为，递增区间为，。（2），令，【答案详解】

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