2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第21题
（本小题满分14分）
已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点做抛物线的两条切线，其中、为切点。
（1）求抛物线的方程；
（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
（3）当点在直线上移动时，求的最小值。
（1）依题意，设抛物线的方程为，由结合，解得。
所以抛物线的方程为。
（2）抛物线的方程为，即，求导得，
设，（其中）
则切线的斜率分别为，。
所以切线的方程为，
即，即，
同理可得切线的方程为，
因为切线均过点，所以，。
所以为方程的两组解。
所以直线的方程为。
（3）由抛物线定义可知，，
所以
联立方程，消去整理得。
由一元二次方程根与系数的关系可得，
所以。
又点在直线上，所以，
所以当时，取得最小值，且最小值为。
本题主要考察直线也圆锥曲线方程的求解。
（1）根据点到直线的距离公式可列出含有的方程，求解方程即可求得抛物线的方程。
（2）利用导数的几何意义列出切线的方程，联立方程即可求得直线的方程。
（3）用代入法将点的坐标所满足的关系式表示出，根据点在直线上这一关系列出所应满足的关系式，即可求最小值。
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