2012年大纲理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第1题(2012大纲卷单选题)（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第1题【题情】本题共被作答3086次，正确率为77.77%，易错项为B【解析】本题主要考查复数的四则运算。。故本题正确答【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第2题(2012大纲卷单选题)已知集合，，，则（）。【A】或【B】或【C】或【D】或【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第2题【题情】本题共被作答13525次，正确率为66.30%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的运算【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第3题(2012大纲卷单选题)椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第3题【题情】本题共被作答4528次，正确率为47.99%，易错项为A【【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第4题(2012大纲卷单选题)已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第4题【题情】本题共被作答3167次，正确率为32.46%，易错项为C【解析】【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第5题(2012大纲卷单选题)已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第5题【题情】本题共被作答5483次，正确率为54.15%，易错项为B【解析】本题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第6题(2012大纲卷单选题)中，边的高为，若，，，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第6题【题情】本题共被作答2525次，正确率为32.87%，易错项为B【解析】本题主要考查平面向量线性运算【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第7题(2012大纲卷单选题)已知为第二象限角，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第7题【题情】本题共被作答4595次，正确率为40.65%，易错项为B【解析】本题主要考查三角恒等变换【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第8题(2012大纲卷单选题)已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第8题【题情】本题共被作答1911次，正确率为60.96%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第9题(2012大纲卷单选题)已知，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第9题【题情】本题共被作答3126次，正确率为44.05%，易错项为C【解析】本题主要考查不等式关系。，，，所以。故本题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第10题(2012大纲卷单选题)已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（）。【A】或【B】或【C】或【D】或【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第10题【题情】本题共被作答1616次，正确率为53.53%，易错项为C【解析】【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第11题(2012大纲卷单选题)将字母，，，，，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）。【A】种【B】种【C】种【D】种【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第11题【题情】本【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第12题(2012大纲卷单选题)正方形的边长为，点在边上，点在边上，，动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第13题(2012大纲卷其他)若满足约束条件则的最小值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。由不等式组得到可行域和目标函数，最优解为，最小值为。故本题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第14题(2012大纲卷其他)当函数取得最大值时，_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查三角函数。，又因为，因此取得最大值时。故本题正确答案为。【考点】两角和与差的【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第15题(2012大纲卷其他)若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。依题意，第3项和第7项分【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第16题(2012大纲卷其他)三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查空间向量解立体几何。设各边长为1。【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第17题(2012大纲卷计算题)（本小题满分10分）的内角、、的对边分别为、、，已知，，求。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第17题【答案】由，得，于是。由已知得由及正弦定理得由得，于是（舍去），或，又，所以。【解析】本题主【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第18题(2012大纲卷计算题)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，（1）证明：平面；（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第18题【答案】（1）因为底面为菱形，所以，又底【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第19题(2012大纲卷计算题)（本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第20题(2012大纲卷计算题)（本小题满分12分）设函数。（1）讨论的单调性；（2）设，求的取值范围。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第20题【答案】（1），（i）当时，，且仅当，时，所以在上是增函数；（ii）当时，，且仅当，或时，，所以在上是减函数；（ii【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第21题(2012大纲卷计算题)（本小题满分12分）已知抛物线与圆有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。（1）求；（2）设是异于且与及都相切的两条直线，的交点为，求到的距离。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第21题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第22题(2012大纲卷计算题)（本小题满分12分）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标（1）证明：；（2）求数列的通项公式。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第22题【答案】（1）用数学归纳法证明：。（i）当时，，，令，解得【答案详解】

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