2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
设函数。
（1）讨论的单调性；
（2）设，求的取值范围。
（1），
（i）当时，，且仅当，时，所以在上是增函数；
（ii）当时，，且仅当，或时，，所以在上是减函数；
（iii）当时，由解得，。
当时，，，是增函数；
当时，，，是减函数；
当时，，，是增函数。
（2）由得，，所以，
令，则。
当时，；当时，。
又，，即。
当时，有。
（i）当时，，，所以；
（ii）当时，。
综上，的取值范围是。
本题主要考查导数在函数中应用。
（1）求出函数的导数并对进行分类讨论，分别在不同的范围利用导数的符号判断单调性。
（2）通过解三角不等式，通过对的范围的分类分别进行讨论，得到满足题意的取值范围。
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