2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第17题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，
（1）证明：平面；
（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。
（1）因为底面为菱形，所以，又底面，所以。
设，联结。
因为，，，故，，。
从而，。
因为，，所以，，由此知。
与平面内两条相交直线，都垂直，所以平面。
（2）在平面内过点作，为垂足。
因为二面角为，所以平面平面。
又平面平面，故平面，。
与平面内两条相交直线，都垂直，故平面，于是，所以底面为正方形，，。
设到平面的距离为。
因为，且平面，平面，故平面，、两点到平面的距离相等，即。
设与平面所成的角为，则。
所以与平面所成的角为。
本题主要考查点、线、面的位置关系。
（1）由已知的线面垂直，可得线线垂直，从而得到面，于是有，利用解三角形得到，从而得到线面垂直。
（2）利用面面垂直得到线面垂直，构造出到平面投影，构造出线面角的平面角，利用解三角形求出结果。
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