2012年重庆理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第1题(2012重庆卷单选题)在等差数列中，，，则的前5项和（）。A7B15C20D25【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第1题【题情】本题共被作答4563次，正确率为80.36%，易错项为C【解析】本题主要考查求等差数列前项和【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第2题(2012重庆卷单选题)不等式的解集为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第2题【题情】本题共被作答3625次，正确率为55.78%，易错项为B【解析】本题主要考查求解分式不等式。【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第3题(2012重庆卷单选题)对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）。A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第3题【题情】本题共被作答7311次，正确率为76.1【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第4题(2012重庆卷单选题)的展开式中常数项为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第4题【题情】本题共被作答2944次，正确率为70.28%，易错项为C【解析】本题主要考查二项式的通项【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第5题(2012重庆卷单选题)设，是方程的两根，则的值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第5题【题情】本题共被作答10036次，正确率为45.70%，易错项为C【解析】本题主要考查两角和的【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第6题(2012重庆卷单选题)设，，向量，，，且，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第6题【题情】本题共被作答2456次，正确率为69.06%，易错项为C【解析】本题主要考查平面向量的运算。由，可【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第7题(2012重庆卷单选题)已知是定义在上的偶函数，且以为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）。A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件【出处】2012年普通高等学校招生全国统【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第8题(2012重庆卷单选题)设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）。【A】函数有极大值和极小值【B】函数有极大值和极小值【C】函数有极大值和极小值【D】函数有极大值和极小值【出处】2【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第9题(2012重庆卷单选题)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第9题【题情】本题共被作答2563次，正确【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第10题(2012重庆卷单选题)设平面点集，，则所表示的平面图形的面积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第10题【题情】本题共被作答11736次，正确率为25.08%，易错项为B【解析】本题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第11题(2012重庆卷其他)若，其中，为虚数单位，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第11题【答案】4【解析】本题主要考查复数的乘积运算。，故，。则。故本题正确答案为4。【考点】复数的四则运算【标签【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第12题(2012重庆卷其他)_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查极限的求解。。故本题正确答案为。【考点】数列概念与简单表示法【标签】直接法【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第13题(2012重庆卷其他)设的内角、、的对边分别为、、，且，，，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查三角函数和差公式和正弦定理。，则由正弦定理，代入已知，可得。故本【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第14题(2012重庆卷其他)过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系。因为，因此直线【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第15题(2012重庆卷其他) 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_____（用数字作答）。【出处】2012年普通高等学校招生全国【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第16题(2012重庆卷计算题)（本小题满分13分）设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。（1）求的值；（2）求函数的极值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第16题【答案】（1）因，故。由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第17题(2012重庆卷计算题)（本小题满分13分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。（1）【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第18题(2012重庆卷计算题)（本小题满分13分）设，其中。（1）求函数的值域；（2）若在区间上为增函数，求的最大值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第18题【答案】（1）因为，所以函数的值域为。（2）因在每个闭区间上为增函数【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第19题(2012重庆卷计算题)（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为，，是的中点。（1）求点C到平面的距离；（2）若，求二面角的平面角的余弦值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第19题【答案】（1）由，为的中点，得又，故面，所以点【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第20题(2012重庆卷计算题)（本小题满分12分）如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，，线段，的中点分别为，且是面积为4的直角三角形。（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程．【出处】2【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第21题(2012重庆卷计算题)（本小题满分12分）设数列的前项和满足，其中。（1）求证：是首项为的等比数列；（2）若，求证：，并给出等号成立的充要条件。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第21题【答案】（1）证法一：由得，即.因，故，得【答案详解】

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