2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第15题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第17题
（本小题满分13分）
设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。
（1）求的值；
（2）求函数的极值。
（1）因，故。由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为，即，从而，解得。
（2）由（1）知，，令，解得，（因不在定义域内，舍去）。当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数。故在处取得极小值，无极大值。
本题主要考查函数的求导和利用导函数求极值。
（1）对函数求导得导函数，将切点坐标代入导函数得切线斜率，由题知切线垂直于轴，即斜率为。故可得。
（2）分析导函数，导函数时，函数单调递增；导函数时，函数单调递减。极值点为。由以上分析可得函数的极大值和极小值，即在处取得极小值，无极大值。
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