2023年高考数学新高考Ⅰ-17（10分）已知在$\Delta ABC$中，$A+B=3C$，$2\sin (A-C)=\sin B$．
（1）求$\sin A$；
（2）设$AB=5$，求$AB$边上的高．【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅱ-18（12分）记$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，分别以$a$，$b$，$c$为边长的三个正三角形的面积依次为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$．已知$S_{1}-S_{2}+S_{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin B=\dfrac{1}{3}$．
（1）求$\Delta ABC$的面积；
（2）若$\sin A\sin C=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$，求$b$．【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅰ-18（12分）记$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，已知$\dfrac{\cos A}{1+\sin A}=\dfrac{\sin 2B}{1+\cos 2B}$．
（1）若$C=\dfrac{2\pi }{3}$，求$B$；
（2）求$\dfrac{{a^2}+{b^2}}{c^2}$的最小值．【答案详解】 |
2021年高考数学新高考Ⅰ-19（12分）记$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$．已知$b^{2}=ac$，点$D$在边$AC$上，$BD\sin \angle ABC=a\sin C$．
（1）证明：$BD=b$；
（2）若$AD=2DC$，求$\cos \angle ABC$．【答案详解】 |
2020年高考数学新高考Ⅱ-17（10分）在①$ac=\sqrt{3}$，②$c\sin A=3$，③$c=\sqrt{3}b$这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求$c$的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在$\Delta ABC$，它的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$\sin A=\sqrt{3}\sin B$，$C=\dfrac{\pi }{6}$，_______？【答案详解】 |
