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2020年高考数学全国卷Ⅱ--文17

(2020全国Ⅱ卷计算题)

的内角的对边分别是,已知

(1)求

(2)若,证明:是直角三角形。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第17题
【答案】

(1)因为

所以

所以

又因为

所以

(2)证明:因为

所以

所以

所以

因为

所以

所以

所以

所以是直角三角形。

【解析】

本题主要考查三角函数、正弦定理与余弦定理以及两角和与差公式。

(1)由可化简等式,即可得的值,即可得的值。

(2)由正弦定理可得,由和角的值以及两角和与差公式可化简原式,可得,可得,即可得,即证是直角三角形。

【考点】
正弦定理两角和与差公式同角三角函数的基本关系式三角函数两角和与差公式正弦定理与余弦定理
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