一、高考大纲
    考试内容：
    直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。
    两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。
    用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划问题。
    曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。
    圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。
    考试要求：
    (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
    (2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式。能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
    (3)了解二元一次不等式表示平面区域。
    (4)了解线性规划的意义，并会简单的应用。
    (5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法。
    (6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
    二、高考要览

    三、命题趋势
    从上表可以看出，近几年本章考查呈现以下特点：
    1、题型和题量：选择题（填空题）+解答题，高考中一般表现为${\displaystyle 1~2}$道选择题或填空题，重点考查线性规划或直线和圆的位置关系，分值为${\displaystyle 5~10}$分。

    2、知识点考查
    (1)求直线和圆的方程；
    (2)运用坐标公式求距离、角度，求面积及圆的切线、弦长等问题；
    (3)直线和圆位置关系的判定和应用；
    (4)线性规划应用问题。

    3、难度与创新
    本章高考题大都属于中、低档题，一般以选择和填空题形式出现，2004、2005年选择（填空）题均出现在压轴题的位置上，中心对称与轴对称问题虽然在《考试大纲》中没有提及，但也在高考题中占有举足轻重的地位，线性规划属于新添内容，其应用性较强，发展趋势不可急视。
    四、复习建议
    根据本章知识的重要性以及高考对本章内容的考查情况，复习时，应注意以下几个方面：
    1、本章的重点是直线和圆的议程、两条直线、直线和圆的位置关系以及线性规划的简单应用，其难点是理解曲线与方程的关系，学会利用方程研究曲线以及它们的位置关系。

    2、由于直线和圆是最简单、最基本的几何图形，研究直线和圆的思想与方法，也是解析几何重点探讨的思想方法，因此，教学中，除对基础知识的巩固和掌握外，更要注重对一些思想方法的教学渗透。

    3、解析几何最重要的方法——坐标法或叫解析法（笛卡尔把这种方法形象地称作给研究平面几何问题的人“带上一副眼镜”）；确定直线方程和判断直线和圆、圆与圆位置关系时的分类讨论思想，曲线与方程问题中体现的等价转化、函数方程等思想和方法，同时复习中还要注意对运算的准确性，思维的严密性和表达的规范性作出相应的要求，在处理有关直线和圆的问题时，既要掌握通 过对方程组和一元二次方程的处理得出结论的一般方法，又要掌握从圆的几何性质入手，协助解决问题的特殊方法。

    4、复习策略。

    本章的复习要抓住六个字：深刻、灵活、熟练。

    首先，要正确地理解基本概念头，尤其是对“方程的曲线”、“曲线的方程”、“直线的倾斜角”、“直线的斜率”、“两直线的关系”、“直线的截距”等概念要力求“深刻”而全面地理解。

    本单元的基本公式很多，直线的方程、圆的方程又有多种形式，解题中这些知识不但使用的概率很大，而且要求使用得很灵活，要做到这一点，就必须弄清楚它们的适用范围。

    “数形结合法”、“坐标法”、“对称法”、“轨迹求法”这些方法要熟练掌握。此外，解题中还应把本章知识与其他知识结合起来，万其要充分利用图形的几何性质和方程的消元技巧，以减少计算量。

    五、思想与方法综览
    1、数形结合思想
    数形结合的解题方法，就是把数学问题中的数量关系和空间形式结合起来考虑的思维方法，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，抽象思维和形象思维结合起来，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，通过“数”和“形”的联系和转化，化难为易，从而使问题得以解决．
    [案例]当曲线${\displaystyle y=1+\sqrt{4-x^2}}$与直线${\displaystyle y=k(x-2)+4}$有两个相异交点时，实数${\displaystyle k}$的取值范围是( )
    A.${\displaystyle (0，\frac{5}{12})}$     B.${\displaystyle (\frac{1}{3}，\frac{3}{4}]}$     C.${\displaystyle (\frac{5}{12}，\frac{3}{4}]}$     D.${\displaystyle (\frac{5}{12}，+\infty )}$

    分析:作出曲线${\displaystyle y=1+\sqrt{4-x^2}}$与直线${\displaystyle y=k(x-2)+4}$的图象，利用图形直观考查它们的关系，寻找问题的解决方法．
    解:曲线${\displaystyle y=1+\sqrt{4-x^2}}$是以(0，1)为圆心，2为半径的半圆(如图)，直线${\displaystyle y=k(x-2)+4}$是过定点(2，4)的直线．设切线${\displaystyle PT}$的斜率为是${\displaystyle k_0}$，切线${\displaystyle PT}$的方程为${\displaystyle y=k_0(x-2)+4}$
    圆心(0，1)到直线${\displaystyle PT}$的距离等于半径2，即${\displaystyle \frac{|1+2k_0-4|}{\sqrt[]{1+{\left(k_0\right)}^2}}=2}$，${\displaystyle k_0=\frac{5}{12}}$
    直线${\displaystyle PA}$的斜率为${\displaystyle k_1，k_1=\frac{3}{4}}$，所以的范围为，
    ${\displaystyle \therefore }$应选C

    2、方程思想
    [案例]过已知点(3，0)的直线${\displaystyle l}$与圆${\displaystyle x^2+y^2+x-6y+3=0}$相交于${\displaystyle P、Q}$两点，且${\displaystyle OP\perp OQ}$(其中${\displaystyle O}$为原点)，求直线${\displaystyle l}$的方程．
    解:设直线${\displaystyle l}$的方程${\displaystyle x+ay-3=0}$则点${\displaystyle P(x_1，y_1)，Q(x_2，y_2)}$的坐标满足方程组${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+x-6y+3=0\\ x+ay-3=0\end{array}}$，
    由方程组消去${\displaystyle y}$，得${\displaystyle x^2+{\left(\frac{3-x}{a}\right)}^2+x-6\times \frac{3-x}{a}+3=0}$.
    ${\displaystyle \therefore x_1{x}_2=\frac{3a^2-18a+9}{a^2+1}}$
    由方程组消去x，得${\displaystyle {(3-ay)}^2+y^2+(3-ay)-6y+3=0}$
    ${\displaystyle \therefore y_1{y}_2=\frac{15}{a^2+1}}$
    依题意，知${\displaystyle OP\perp OQ}$，
    ${\displaystyle \therefore \frac{y_1}{x_1}•\frac{y_2}{x_2}=-1}$
    即${\displaystyle y_1{y}_2+x_1{x}_2=0}$即${\displaystyle \frac{3a^2-18a+9}{a^2+1}+\frac{15}{a^2+1}=0}$
    ${\displaystyle \therefore a^2-6a+8=0}$
    解得${\displaystyle a=2}$或${\displaystyle a=4}$．
    所求直线l的方程为${\displaystyle x+2y-3=0或x+4y-3=0}$

    点评:本题方程的思想体现在“设而不求”四个字上，即设${\displaystyle P(x_l，y_1)，Q(x_2，y_2)}$两点的坐标，但我们并未求出${\displaystyle P，Q}$来，只是借助于${\displaystyle P、Q}$满足的方程，利用韦达定理寻求${\displaystyle a}$的方程，继而求出${\displaystyle a}$．

    3、待定系数法
    [案例]已知圆${\displaystyle C}$的圆心${\displaystyle C}$在直线${\displaystyle l_l:y=\frac{1}{2}x}$与直线${\displaystyle l_2:x-2y-4\sqrt{5}=0}$相切 ，且过点A(2，5)，求圆${\displaystyle C}$方程。
    分析:三个独立条件可以确定圆的方程，据此，求圆的方程往往采用先设圆的标准方程${\displaystyle {(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2}$或一般方程${\displaystyle x^2+y^2+Dx+Ey+F=0}$，然后依据已知条件分别求出${\displaystyle a，b，r}$或者${\displaystyle D、E、F}$，这就是待定系数法．
    解:设圆${\displaystyle C}$的方程是${\displaystyle {(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2}$
    ${\displaystyle \because }$圆心在直线${\displaystyle l_l:y=\frac{1}{2}x}$上，
    ${\displaystyle \therefore a=2b}$                      ①
    ${\displaystyle \because }$圆C过点A(2，5)．
    ${\displaystyle \therefore {(2-a)}^2+{(5-b)}^2=r^2}$       ②
    圆${\displaystyle C}$和直线${\displaystyle l_2:x-2y-4\sqrt{5}=0}$相切
    ${\displaystyle \therefore \frac{|a-2b-4\sqrt{5}|}{\sqrt[]{5}}=r}$            ③
    联立①、②、③式解得${\displaystyle a=2，b=1，r=4}$或${\displaystyle a=\frac{26}{5}，b=\frac{13}{5}，r=4}$
    故所求圆的方程为${\displaystyle {(x-2)}^2+{(y-1)}^2=16}$或${\displaystyle {(x-\frac{26}{5})}^2+{(y-\frac{13}{5})}^2+16}$.

    4、转化思想
    在解析几何中转化思想有着重要的应用，如直线与圆的距离问题转化为圆心到直线的距离问题，点到直线的距离
问题转化为线线距离问题等．
    [案例]对于抛物线${\displaystyle y^2=2x}$上的任一点${\displaystyle Q}$，点${\displaystyle P(a，0)}$，都满足${\displaystyle \left|PQ\right|\ge \left|a\right|}$，则${\displaystyle a}$的取值范围是( )
    A．${\displaystyle (-\infty ，0)}$     B．${\displaystyle (-\infty ，1]}$    C. [0，1]     D．(0，1)
    解:(1)若${\displaystyle a=!0}$，如图以${\displaystyle P(a，0)}$为圆心，${\displaystyle a}$为半径做⊙P
    ①当时，如左图可知⊙P与抛物线相切于原点，${\displaystyle \left|PQ\right|\ge \left|a\right|}$显然成立；
    ②当${\displaystyle a>0}$时，如右图可知若使${\displaystyle \left|PQ\right|\ge \left|a\right|}$成立，则⊙P与抛物线相切于原点，不妨设⊙P的方程为${\displaystyle {(x-a)}^2+y^2=a^2}$，将此代入${\displaystyle y^2=2x}$，
    化简${\displaystyle x(x+2-2a)=0}$，解方程${\displaystyle x=0}$或${\displaystyle x=2a-2}$，若满足条件，此方程有且只有一根${\displaystyle x=0}$，此时，即
    (2)当${\displaystyle a=0}$时，P点恰为抛物线的顶点，结论显然成立
    综合(1)(2)可知满足条件的${\displaystyle a}$的取值范围是${\displaystyle (-\infty ，1]}$

    5、对称思想
    [案例]在△ABC中，已知A(-1，5)，${\displaystyle \angle B}$和${\displaystyle \angle C}$的平分线所在直线的方程分别为${\displaystyle x-y+2=0}$和${\displaystyle y=2}$，求△ABC的面积．
    解:设点A关于直线BD：${\displaystyle x-y+2=0}$对称的点为${\displaystyle A_1(x_1，y_1)}$，则由${\displaystyle A_{1}A\perp BD}$及${\displaystyle A_{1}A}$中点${\displaystyle (\frac{x_1-1}{2}，\frac{y_1+5}{2})}$在BD上。
    得方程组${\displaystyle \{\begin{array}{l}\frac{y_1-5}{x_1+1}=-1\\ \frac{x_1-1}{2}-\frac{y_1+5}{2}+2=0\end{array}}$，解得${\displaystyle \{\begin{array}{l}{x}_1=3\\ y_1=1\end{array}}$
    ${\displaystyle \therefore A_1(3，1)}$.同理可求点A关于直线${\displaystyle CE:y=2}$的对称点${\displaystyle A_2(-1，-1)}$，因为BC边所在直线过点${\displaystyle A_1，A_2}$，所以直线BC的方程为${\displaystyle x-2y-1=0}$。
    又${\displaystyle \{\begin{array}{l}y=2\\ x-2y-1=0\end{array}}$，得${\displaystyle \{\begin{array}{l}x=5\\ y=2\end{array}}$，即点C(5，2)，同理可得B(-5，-3)，
    ${\displaystyle \therefore \left|BC\right|=5\sqrt[]{5}}$，又点A到直线BC的距离${\displaystyle d=\frac{12}{\sqrt[]{5}}}$，
    ${\displaystyle \therefore S_{△ABC}=\frac{1}{2}\left|BC\right|d=30}$

    点评:利用对称关系，求出A关于两角平分线的对称点，巧妙地解决BC边所在直线的方程。

    6、参数思想
    [案例]已知实数x，y满足${\displaystyle x^2+y^2+2x-2\sqrt[]{3}y=0}$，求${\displaystyle x+y}$的最小值。 
    解:设出圆的参数方程，将问题转化为三角函数的最值问题，可使问题易于解决。
    原方程为${\displaystyle {(x+1)}^2+{(y-\sqrt[]{3})}^2=4}$表示一个圆的方程，
    可设其参数方程为${\displaystyle \{\begin{array}{l}x=-1+2cos\theta \\ y=\sqrt[]{3}+2sin\theta \end{array}}$，，
    则${\displaystyle x+y=\sqrt[]{3}-1+2(sin\theta +cos\theta )=\sqrt[]{3}-1+2\sqrt[]{2}sin(\theta +\frac{\pi }{4})}$，
    当${\displaystyle \theta =\frac{5\pi }{4}}$时，即${\displaystyle x=-1-\sqrt[]{2}，y=\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}}$时，
    ${\displaystyle x+y}$的最小值为${\displaystyle \sqrt[]{3}-1-2\sqrt[]{2}}$ 

    二、知识梳理
    (一)直线
    1、直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．其取值范围是．当${\displaystyle \alpha \ne 90°}$时，称tanα为该直线的斜率，即k=tanα．
　　2、直线方程的五种形式

　　3、两条直线的位置关系：

　　4、点到直线的距离：点${\displaystyle P(x_0，y_0)}$到直线${\displaystyle l：Ax+By+C=0}$的距离设为d， 则d=${\displaystyle \frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}$；两平行直线${\displaystyle l_1：Ax+By+C_1=0和l_2：Ax+By+C_2=0}$的距离设为d， 则d=${\displaystyle \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}}$
　　5、简单的线性规划．
　　(1)用二元一次不等式(组)表示平面区域．
    ①二元一次不等式Ax+By+C>O在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=O某一侧的所有点组成的平面区域．对于直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点${\displaystyle (x_0，y_0)}$，实数${\displaystyle A{x}_0+B{y}_0+C}$的符号都相同．因此常用特殊值判断法．特别地，当C≠0时，常把原点作为特殊点．
    ②二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集．
    (2)线性规划，是讨论在二元一次不等式(组)等线性条件约束下求线性目标函数z=ax+by的最值问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．
　　(二)圆
　　1、圆的方程：
　　(1)以(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为${\displaystyle {(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2}$；
　　(2)方程${\displaystyle x^2+y^2+Dx+Ey+F=0}$．当${\displaystyle D^2+E^2-4F>0}$时，叫做圆的一般方程，其圆心为${\displaystyle (-\frac{D}{2}，-\frac{E}{2})}$，半径为${\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}}$；
　　(3)圆心在原点，半径为r的圆的参数方程为${\displaystyle \{\begin{array}{l}x=rcos\theta ，\\ y=rsin\theta \end{array}(\theta 为参数)}$；圆心在(a，b)，半径为r的圆的参数方程为${\displaystyle \{\begin{array}{l}x=a+rcos\theta ，\\ y=b+rsin\theta \end{array}(\theta 为参数)}$．
　　2、直线与圆的位置关系的判断．
　　已知直线${\displaystyle l}$：Ax+By+C=O，圆C：${\displaystyle {(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2}$，记圆心(a，b)到直线x的距离为d．①当${\displaystyle d>r}$时，直线与圆相离；②当${\displaystyle d=r}$时，直线与圆相切；③当时，直线与圆相割．
　　3、圆的切线方程：
　　(1)过圆${\displaystyle x^2+y^2=r^2}$上一点P${\displaystyle (x_0，y_0)}$的切线方程为${\displaystyle x{x}_0+y{y}_0=r^2}$；
　　(2)过圆${\displaystyle {(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2}$上一点P${\displaystyle (x_0，y_0)}$的切线方程为
    ${\displaystyle (x-a)(x_0-a)+(y-b)(y_0-b)=r^2}$；
　　(3)过圆${\displaystyle x^2+y^2+Dx+Ey+F=0}$上一点P${\displaystyle (x_0，y_0)}$的切线方程为
    ${\displaystyle x{x}_0+y{y}_0+\frac{1}{2}D(x+x_0)+\frac{1}{2}E(y+y_0)+F=0}$．
　　(三)直线系、圆系
    1、直线系：
　　(1)对点斜式${\displaystyle y-y_0=k(x-x_0)}$，当k是变数时，方程表示的直线是过定点${\displaystyle (x_0，y_0)}$的直线系(不含${\displaystyle x=x_0}$)；
　　(2)对斜截式${\displaystyle y=kx+b}$，当k为定值，b为变数时，方程表示的是一组平行线，当b为定值，k为变数时，方程表示的是过定点(0，b)的直线系(不含x=0)；
　　(3)过直线${\displaystyle A_{1}x+B_{1}y+C_1=0与A_{2}x+B_{2}y+C_2=0}$交点的直线系是${\displaystyle A_{1}x+B_{1}y+C_1+\lambda (A_{2}x+B_{2}y+C_2)=0(\lambda 为变数，该系中不含直线A_{2}x+B_{2}y+C_2=0)}$．
　　2、过圆${\displaystyle C_1：x^2+y^2+D_{l}x+E_{1}y+F_1=0与圆C_2：x^2+y^2+D_{2}x+E_{2}y+F_2=0}$公共点的圆系方程为${\displaystyle x^2+y^2+D_{l}x+E_{1}y+F_1+\lambda (x^2+y^2+D_{2}x+E_{2}y+F_2)=0}$(${\displaystyle \lambda }$为变数且${\displaystyle \lambda }$≠-1，系中不含圆${\displaystyle C_2}$．若${\displaystyle \lambda }$=-1，该方程为两圆公共弦所在的直线方程)．

    §7.2 两条直线的位置关系 (1)

    §7.3 简单的线性规划及其应用 (1)

    §7.4 圆的方程 (1)

    2、第一轮基础训练 (1) (2)

    3、第一轮单元训练 (1) (2)