第七章  直线和圆的方程
 §7.2 两条直线的位置关系

复习目标 知识梳理 应用举例 实践体验 拓展探究 基础训练 提高训练 学习感悟
    一、复习目标
    掌握两条直线平行与垂直的充要条件：掌握点到直线的距离公式和两条直线的夹角的正切公式：能够根据直线方程判断两条直线的位置关系

    二、重点难点
   

    三、特别提示
    (1)判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形，在两条直线`l_1、l_2`斜率都存在，且均不重合的条件下，才有`l_1"//"l_2hArrk_1=k_2`与`l_1_|_l_2hArrk_1k_2=-1`．
    (2)求两条直线相交所成的角，一定要分清是夹角还是从`l_1`到`l_2`或`l_2`到`l_1`的角．
    (3)在运用公式`d=|C_1-C_2|/root()(A^2+B^2)`求平行直线的距离时，一定要把`x，y`项系数化成相等的系数．
    (4)注意对称变换在解题中的作用，此外，通过求点关于直线的对称，还可解决以下两类问题：
    ①两点在直线同侧，在直线上求一点，使该点与这两点的距离之和最小．
    ②两点在直线同侧，在直线上求一点，使该点到这两点的距离之差的绝对值最大．
    知识梳理
    1、若点`P(x_0，y_0)`在直线上`Ax+By+C=0`上，则有`Ax_0+By_0+C=0`．若点`P(x_0，y_0)`不在直线`Ax+By+C=0`上，则P到该直线的距离可表示为`d=|Ax_0+By_0+C|/root()(A^2+B^2)`．两平行线`l_1:Ax+By+C_1=0`和`l_2:Ax+By+C_2=0`之间的距离`d=|C_1-C_2|/root()(A^2+B^2)`．
    2、直线与直线的位置关系
    (1)有斜率的两直线`l_1:y=k_1x+b_1`，`l_2:y=k_2x+b_2`，则`l_1"//"l_2hArrk_1=k_2且b_1=!b_2`；`l_1_|_l_2hArrk_1k_2=-1`；`l_1`与`l_2`相交`hArrk_1!=k_2`．
    (2)当直线`l_1`的斜率不存在时，`l_2`的斜率也不存在时，`l_1"//"l_2`；`l_2`的斜率为0，`l_1_|_l_2`．
    3、到角与夹角
    (1)`l_1`到`l_2`的角：直线`l_1`按逆时针绕着交点旋转与`l_22`重合时所形成的角，且`tantheta=(k_2-k_1)/(1+k_1k_2)(k_1k_2!=-1)`．
    (2)`l_1`与`l_2`的夹角为`theta`，则`thetain[0，pi/2]`，`tantheta=|(k_2-k_1)/(1+k_1k_2)|(k_1k_2!=-1)`．
    4、对称问题
    (1)`P(x_0，y_0)`关于定点`A(a，b)`的对称点为`(2a-x_0，2b-y_0)`．曲线`C:f(x，y)=0`关于`A(a，b)`的对称点曲线方程为`f(2a-x_0，2b-y_0)=0`．
    (2)`P(x，y)`点关于`Ax+By+C=0`的对称点为`P^'(x^'，y^')`，则`{(A((x+x^')/2)+B((y+y^')/2)+C=0),(B(x^'-x)+A(y^'-y)=0):}`                  

    应用举例
    一、应用特点
    1、根据直线的位置关系求直线方程；
    2、 运用两直线所成角公式解题；
    3、 运用距离公式和函数最值解题

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、已知两直线`l_1:mx+8y+n=0`和`l_2:2x+my-1=0`，试确定`m，n`的值，使

    (1)`L_1`与`l_2`相交与点`P(m，-1)`：
    (2)`l_1"//"l_2`：
    (3)`l_1_|_l_2`，且`l_1`在`y`轴上的截距为-1.

    提示 示范 　

    2、求经过点`P(2，3)`且被两平行直线`3x+4y-7=0`和`3x+4y+3=0`截成的线段长为`root()(5)`的直线方程。
    提示 示范 　

    3、分别过A(6，2)、B(-3，-1)两点的两条直线相平行，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行间的距离为`d`，
    (1)求距离`d`的变化范围；
    (2)求当`d`取得最大值时两直线方程。
    提示 示范 　

    实践体验
    (在实践中提高能力，在体验中反思感悟，力求独立，力求提高)
    1、已知两直线`l_1:x+m^2y+6=0`，`l_2:(m-2)x+3my+2m=0`，问当`m`为何值时，`l_1`与`l_2`
    (1)相交；(2)平行；(3)重合？
    提示 示范 　

    2、已知点A(1，-4)，直线`l_1:2x+3y+5=0`．
    (1)求过点A且平行于`l`的直线方程；
    (2)求过点A且垂直于`l`的直线方程．
    提示 示范 　

    拓展探究
    已知点A、B的坐标分别为`(2， -1)、(5， 3)`，直线l的方程为`2x-y+1=0`，问直线l是否与线段AB相交？
    提示 示范 　
    基础训练
    参考答案

 
    提高训练
    参考答案

    学习感悟
    1、要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意对`x、y`项系数可能为零的情况进行进行讨论。
    2、对“到角”或“夹角”公式必须注意，其一条直线的斜率不存在的情况，以及`1+k_1k_2=0`的情况。
    3、中心对称问题

    (1)点`(x，y)`关于定点`(a，b)`的对称点`(2a-x，2b-y)`。

    (2)曲线`C：f(x，y)=0`，关于点`A(a，b)`的对称曲线`C_1`的方程为`f(2a-x，2b-y)=0`。
    4、轴对称问题

    (1)点`P(x，y)`关于直线`l:Ax+By+C=0(B!=0)`对称点为`P^'(x_1，y_1)`，则`k_lk(PP')=-1`，且`P'P`的中点在`l`上。

    (2)关于直线的对称分两种情况：当两直线平行时，用平行直线间的距离公式；当两直线相交时，用直线到直线的角的公式求斜率来解决。
    5、运用直线系设置方程

    6、直线系方程可简化解答过程。
    7、过程两条直线的位置关系时要注意数形结合，依据条件画出图形，注意平面几何知识，挖掘某些隐含条件，有利化简运算。

返回

本课件完全公益，使用过程中有任何问题，或想参与新课件制作，请加开心教练QQ：29443574。