必修4 - 91学

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正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质正弦函数的性质如下：余弦函数的性质如下：详解：
〖概念辨析〗1、函数的性质是三角函数部分的重要内容，是解决三角函数有关问题的重要依据，记忆时，要结合三角函数的图象。2、正弦函数、余弦函数【答案详解】

正切曲线正切曲线〖形成〗用正切线画函数y=tanx，的精确图象:〖定义〗我们只要将y=tanx，的图象向左、向右平行移动（每次π个单位长度），就得到正切函数的图象如下图所示正切函数的图象叫做正切曲线。详解：
〖概念辨析〗由图可以【答案详解】

正切函数的性质正切函数的性质正切函数的性质：详解：
〖概念辨析〗1.正切函数是单调递增函数，但不能说函数在其定义域内是单调递增函数，正切函数无单调减区间。3.判断函数奇偶性时，必须先检验定义域是否关于原点对称，如果是，再验证是否【答案详解】

“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象〖画法〗一般地，对函数，其“五点法”列表为：接着描点画图即可。详解：
〖概念辨析〗注意〖相关知识〗五点法【答案详解】

函数y=Asin(ωx+φ)的性质函数y=Asin(ωx+φ)的性质〖形成〗详解：
〖概念辨析〗1、函数y=Asin(ωx+φ)的性质本质上是由y=sinx的性质推导而来的，所以要重点掌握y=sinx的性质；2、特别注意，若，要利用诱导公式把它变为，便于函数性质的研究。〖相关【答案详解】

由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式的步骤由函数y=Asin(ωx+φ)的图象求解析式的步骤〖步骤〗①看图，求出、周期T；②由，，，求出A、B和；③由题设条件，或特殊值、特殊点求得；从而求得函数的解析式。详解：
〖概念辨析〗关键是找特殊点代入。〖相关知识〗五点法【答案详解】

相位变换（平移变换）相位变换（平移变换）〖定义〗函数的图象，可以看作是把的图象上各点向左或向右平移个单位而得到的。这种由的图象变换为的图象的变换，使相位由x变为，匀们称它为相位变换，它实质上是一种左右平移变换。详解：
〖记忆方法〗【答案详解】

周期变换（横向伸缩）周期变换（横向伸缩）〖定义〗函数的图象，可以看作是把的图象上各点的横坐标都缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，由的图象变换为的图象，其周期由变为.这种变换叫做周期变换，它实质上是横向的伸缩。详解：
〖相关知【答案详解】

振幅变换振幅变换〖定义〗函数的图象，可以看作是把的图象上各点的纵坐标都伸长或缩短到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。这种变换叫做振幅变换，它实质上是纵向的伸缩。详解：
〖相关知识〗由函数y=Asin(ωx+φ)的图象【答案详解】

用变换方法画函数y=Asin(ωx+φ)的图象用变换方法画函数y=Asin(ωx+φ)的图象Ⅰ、先平移后伸缩：其程序如下：y=sinx的图象y=sin(x+φ)的图象y=sin(ωx+φ)的图象y=Asin(ωx+φ)的图象。Ⅱ、先伸缩后平移：其程序如下：y=sinx的图象y=Asinx的图象y=Asin(ωx)的图象【答案详解】

简谐运动的物理量简谐运动的物理量〖定义〗当函数表示一个振动量时，A称为振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；称为周期，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；称为频率，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的【答案详解】

三角函数周期性的应用三角函数周期性的应用利用三角函数周期，能够建立三角函数模型解决一些简单的实际应用，其基本步骤有以下四步：第一步：阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知【答案详解】

向量和数量向量和数量〖定义〗数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积等），称为数量。〖代数表示〗书写用，坐标表示〖几何表示〗可以用有向线段表示，如图：表示向量详【答案详解】

有向线段有向线段〖定义〗带有方向的线段叫做有向线段。有向线段包括三个要素：起点、方向、长度。〖代数表示〗〖几何表示〗如图详解：
〖概念辨析〗1、知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定；2、线段AB的长度【答案详解】

向量的模向量的模〖定义〗向量的模即向量的大小，记作或，〖代数表示〗若，则【答案详解】

单位向量单位向量〖定义〗长度等于1个单位的向量。详解：
〖概念辨析〗关键为长度为1个单位。【答案详解】

零向量零向量〖定义〗长度为0的向量，即。详解：
〖概念辨析〗1、由于零向量是特殊的向量，方向看作是任意的，规定零向量与任意方向的向量平行，即.2、书写时，一定要记得加箭号，否则就成数字0了。【答案详解】

相等向量相等向量〖定义〗相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。〖代数表示〗，〖几何表示〗详解：
〖概念辨析〗两个向量只有当它们的模相等，同时方向相同时，才能称它们相等。相等的向量可以认为是“同一”向量。【答案详解】

共线向量共线向量〖定义〗共线向量（平行向量）：方向相同或相反的非零向量，〖代数表示〗〖几何表示〗如图详解：
〖概念辨析〗1、向量是可以平移的，任意一组共线向量都可以移到同一直线上。2、共线向量也就是平行向量，其要求是几个【答案详解】

向量的加法向量的加法〖定义〗向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。〖代数表示〗若，则〖几何表示〗三角形法则：平行四边形法则：详解：
〖记忆方法〗三角形法则：首尾相连，指向终点平行四边形法则：首首相连，指向对角〖概念辨【答案详解】

向量加法的运算律向量加法的运算律〖运算律〗①加法交换律：②加法结合律：〖几何表示〗①加法交换律②加法结合律实例：
〖例题〗根据图示填空：(1)a+b=_________；(2)c+d=_________；(3)a+b+d=_________；(4)c+d+e=_________．解：（1）；（2）（3）；（4）【答案详解】

相反向量相反向量〖定义〗我们规定，与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作.〖代数表示〗的相反向量是〖几何表示〗详解：
〖记忆方法〗长度相等，方向相反【答案详解】

向量的减法向量的减法〖定义〗概念的定义〖代数表示〗若，则〖几何表示〗如图，已知向量，在平面内任取一点，作，，则，即向量可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，这就是向量减法的几何意义，也就是向量减法的三角形法则。详解：
〖【答案详解】

向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义〖定义〗我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作。它的长度与方向规定如下：⑴;⑵当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，，方向不定。〖代数表示〗若，为实数，则【答案详解】

向量数乘运算运算律向量数乘运算运算律〖运算律〗设为实数，那么 ⑴对实数的结合律：； ⑵对实数加法的分配律：； ⑶对向量加法的分配律：。〖几何表示〗实例：
〖例题〗把下题中的向量b表示为实数与向量的积：解：【答案详解】

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