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高考数学必做百题第02题（文科2017版）<-->高考数学必做百题第04题（文科2017版）
003. 设全集$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，${{\complement }_{U}}(A\bigcup B)\text{=}\left\{ \text{1,3} \right\}$，$A\bigcap \left( {{\complement }_{U}}B \right)=\left\{ 24 \right\}$，$\left( {{\complement }_{U}}A \right)\bigcap B\text{=}\left\{ 5,7 \right\}$，
求$A\bigcap B$，$\text{A}$，$\text{B}$。
解：∵$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，${{\complement }_{U}}(A\bigcup B)\text{=}\left\{ \text{1,3} \right\}$，
∴$A\bigcup B=\left\{ 2,4,5,67,8 \right\}$。
∵$A\bigcap \left( {{\complement }_{U}}B \right)=\left\{ 24 \right\}$，$\left( {{\complement }_{U}}A \right)\bigcap B\text{=}\left\{ 5,7 \right\}$，
∴$A\bigcap B\text{=}\left\{ 6,8 \right\}$。
∵$\left( A\bigcap B \right)\bigcup \left( A\bigcap \left( {{\complement }_{U}}B \right) \right)=A\bigcap \left( B\bigcup \left( {{\complement }_{U}}B \right) \right)=A\bigcap U=A$,
∴$\text{A=}\left\{ \text{2,4,6}\text{8} \right\}$。
同理，$B=\left( A\bigcap B \right)\bigcup \left( B\bigcap \left( {{\complement }_{U}}A \right) \right)=\left\{ 5,6,7,8 \right\}$。
注：本题利用韦恩图可以直观地解得。
（数形结合方法好！）
（本题是并、交、补、全集的综合运算）
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