003. 设全集$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，${{\complement }_{U}}(A\bigcup B)\text{=}\left\{ \text{1,3} \right\}$，$A\bigcap \left( {{\complement }_{U}}B \right)=\left\{ 24 \right\}$，$\left( {{\complement }_{U}}A \right)\bigcap B\text{=}\left\{ 5,7 \right\}$，

求$A\bigcap B$，$\text{A}$，$\text{B}$。

解：∵$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，${{\complement }_{U}}(A\bigcup B)\text{=}\left\{ \text{1,3} \right\}$，

∴$A\bigcup B=\left\{ 2,4,5,67,8 \right\}$。

∵$A\bigcap \left( {{\complement }_{U}}B \right)=\left\{ 24 \right\}$，$\left( {{\complement }_{U}}A \right)\bigcap B\text{=}\left\{ 5,7 \right\}$，

∴$A\bigcap B\text{=}\left\{ 6,8 \right\}$。

∵$\left( A\bigcap B \right)\bigcup \left( A\bigcap \left( {{\complement }_{U}}B \right) \right)=A\bigcap \left( B\bigcup \left( {{\complement }_{U}}B \right) \right)=A\bigcap U=A$,

∴$\text{A=}\left\{ \text{2,4,6}\text{8} \right\}$。

同理，$B=\left( A\bigcap B \right)\bigcup \left( B\bigcap \left( {{\complement }_{U}}A \right) \right)=\left\{ 5,6,7,8 \right\}$。

注：本题利用韦恩图可以直观地解得。

（数形结合方法好！）

（本题是并、交、补、全集的综合运算）