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高考数学必做百题第01题（文科2017版）<-->高考数学必做百题第03题（文科2017版）
002. 已知集合$A=\{x|3\le x<7\}$，$B=\{x|5<x<10\}$，
求（1）${{\complement }_{R}}A$、${{\complement }_{R}}B$、$({{\complement }_{R}}A)\bigcap B$、$A\bigcup ({{\complement }_{R}}B)$；
（2）${{\complement }_{R}}(A\bigcup B)$、${{\complement }_{R}}(A\bigcap B)$，$({{\complement }_{R}}A)\bigcup ({{\complement }_{R}}B)$、
$({{\complement }_{R}}A)\bigcap ({{\complement }_{R}}B)$，由此得出什么结论。
解：（1）∵$A=\{x|3\le x<7\}$，$B=\{x|5<x<10\}$，
∴${{\complement }_{R}}A=\left\{ x|x<3x\ge 7 \right\}$，${{\complement }_{R}}B=\left\{ x|x\le 5x\ge 10 \right\}$。
（应用补集的定义与运算）
∴$({{\complement }_{R}}A)\bigcap B$$=\left\{ x|x<3x\ge 7 \right\}\bigcap \{x|5<x<10\}$
$=\left\{ x|7\le x<10 \right\}$，（交集运算）
$A\bigcup ({{\complement }_{R}}B)=\{x|3\le x<7\}\bigcup \left\{ x|x\le 5x\ge 10 \right\}$
$=\left\{ x|x<7x\ge 10 \right\}$。（并集运算）
（2）∵$A\bigcup B=\left\{ x|3\le x<10 \right\}$，
$A\bigcap B=\left\{ x|5<x<7 \right\}$，
∴${{\complement }_{R}}(A\bigcup B)=\left\{ x|x<3x\ge 10 \right\}$，
${{\complement }_{R}}(A\bigcap B)=\left\{ x|x\le 5x\ge 7 \right\}$。
∵${{\complement }_{R}}A=\left\{ x|x<3x\ge 7 \right\}$，
${{\complement }_{R}}B=\left\{ x|x\le 5x\ge 10 \right\}$，
∴$({{\complement }_{R}}A)\bigcup ({{\complement }_{R}}B)\text{=}\left\{ x|x\le 5x\ge 7 \right\}$，
$({{\complement }_{R}}A)\bigcap ({{\complement }_{R}}B)=\left\{ x|x<3x\ge 10 \right\}$。
显然，${{\complement }_{R}}(A\bigcup B)\text{=}({{\complement }_{R}}A)\bigcap ({{\complement }_{R}}B)$，
${{\complement }_{R}}(A\bigcap B)\text{=}({{\complement }_{R}}A)\bigcup ({{\complement }_{R}}B)$。（并、交、补综合运算的经验归纳）
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