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2024年高考数学新高考Ⅱ-4

  2024-08-27 15:52:57  

(5分)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:$kg)$并部分整理下表:
亩产量  $[900,950)$  $[950,1000)$  $[1000,1050)$ $[1100,1150)$ $[1150,1200)$
生产数 6 12 18 24 10
据表中数据,结论中正确的是(  )
A.100块稻田亩产量中位数小于$1050kg$              
B.100块稻田中的亩产量低于$1100kg$的稻田所占比例超过$80%$              
C.100块稻田亩产量的极差介于$200kg$至$300kg$之间              
D.100块稻田亩产量的平均值介于$900kg$至$1000kg$之间
答案:$C$
分析:根据频率分布表,判断选项中的命题是否正确即可.
解:对于$A$,根据频率分布表知,$6+12+18=36 < 50$,所以100块稻田亩产量中位数不小于$1050kg$,选项$A$错误;
对于$B$,亩产量不低于$1100kg$的稻田频数为$24+10=34$,所以亩产量低于$1100kg$的稻田所占比例为$\dfrac{100-34}{100}=66%$,选项$B$错误;
对于$C$,亩产量的极差最大值为$1200-900=300$,最小值为$1150-950=200$,所以极差介于$200kg$至$300kg$之间,选项$C$正确;
对于$D$,由频率分布表知,亩产量在$[1050$,$1100)$的频数为$100-(6+12+18+24+10)=30$,
所以估计平均数为$\overline{x}=\dfrac{1}{100}(6\times 925+12\times 975+18\times 1025+30\times 1075+24\times 1125+10\times 1175)=1067$,选项$D$错误.
故选:$C$.
点评:本题考查频率分布直方图、百分位数、分层抽样、古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.

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