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2024年高考数学北京7<-->2024年高考数学北京9
（4分）已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4,4,2√2,2√2，则该四棱锥的高为( )
A．√22 B．√32 C．2√3 D．√3
答案：D
分析：根据题意分析可知平面PEF⊥平面ABCD，可知PO⊥平面ABCD，再结合等体积法，即可求解．
解：底面ABCD为正方形，边长为4，
当相邻的棱长相等时，
不妨设PA=PB=AB=4，PC=PD=2√2，
别取AB，CD的中点E，F，连接PE，PF，EF，
如图所示：
则PE⊥AB，EF⊥AB，且PE⋂EF=E，PE，EF⊂平面PEF，
故AB⊥平面PEF，且AB⊂平面ABCD，
所以平面PEF⊥平面ABCD，
过P作EF的垂线，垂足为O，即PO⊥EF，
由平面PEF⋂平面ABCD=EF，PO⊂平面PEF，
所以PO⊥平面ABCD，
由题意可得：PE=2√3，PF=2，EF=4，
则PE2+PF2=EF2，即PE⊥PF，
则12PE⋅PF=12PO⋅EF，
故PO=PE⋅PFEF=√3，
所以四棱锥的高为√3，
当相对的棱长相等时，
不妨设PA=PC=4，PB=PD=2√2，
因为BD=4√2=PB+PD，此时不能形成三角形PBD，与题意不符，这样情况不存在．
故选：D．
点评：本题主要考查棱锥的结构特征，考查转化能力，属于难题．
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