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2024年高考数学北京8<-->2024年高考数学北京10
（4分）已知$(x_{1}$，$y_{1})$，$(x_{2}$，$y_{2})$是函数$y=2^{x}$图象上不同的两点，则下列正确的是( )
A．$\log _2\frac{y_1+y_2}{2} > \dfrac{x_1+x_2}{2}$ B．$\log _2\frac{y_1+y_2}{2} < \dfrac{x_1+x_2}{2}$
C．$\log _2\frac{y_1+y_2}{2} > x_1+x_2$ D．$\log _2\frac{y_1+y_2}{2} < x_1+x_2$
答案：$A$
分析：根据已知条件，结合基本不等式的公式，以及对数的运算性质，即可求解．
解：$(x_{1}$，$y_{1})$，$(x_{2}$，$y_{2})$是$y=2^{x}$上的点，
则${y}_{1}={2}^{{x}_{1}}$，${y}_{2}={2}^{{x}_{2}}$，
${2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}\geqslant 2\sqrt{{2}^{{x}_{1}}\cdot {2}^{{x}_{2}}}=2\sqrt{{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}}$，当且仅当$x_{1}=x_{2}$时，等号成立，
故$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2} > {2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$，
两边同时取对数可得，$lo{g}_{2}\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2} > \dfrac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$．
故选：$A$．
点评：本题主要考查函数与不等式的综合，考查转化能力，属于中档题．
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