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2024年高考数学北京6<-->2024年高考数学北京8
（4分）记水的质量为$d=\dfrac{S-1}{\ln n}$，并且$d$越大，水质量越好．若$S$不变，且$d_{1}=2.1$，$d_{2}=2.2$，则$n_{1}$与$n_{2}$的关系为( )
A．$n_{1} < n_{2}$
B．$n_{1} > n_{2}$
C．若$S < 1$，则$n_{1} < n_{2}$；若$S > 1$，则$n_{1} > n_{2}$
D．若$S < 1$，则$n_{1} > n_{2}$；若$S > 1$，则$n_{1} < n_{2}$
答案：$C$
分析：根据已知条件，推得$\left\{\begin{array}{l}{{n}_{1}={e}^{\dfrac{S-1}{2.1}}}\\ {{n}_{2}={e}^{\dfrac{S-1}{2.2}}}\end{array}\right.$，再结合$S$的大小，以及指数函数的单调性，即可求解．
解：水的质量为$d=\dfrac{S-1}{\ln n}$，$d_{1}=2.1$，$d_{2}=2.2$，
则$\left\{\begin{array}{l}{{d}_{1}=\dfrac{S-1}{\ln {n}_{1}}=2.1}\\ {{d}_{2}=\dfrac{S-1}{\ln {n}_{2}}=2.2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{n}_{1}={e}^{\frac{S-1}{2.1}}}\\ {{n}_{2}={e}^{\frac{S-1}{2.2}}}\end{array}\right.$，
若$S > 1$，
则$\dfrac{S-1}{2.1} > \dfrac{S-1}{2.2}$，
$y=e^{x}$在$R$上单调递增，
所以$n_{1} > n_{2}$，
若$S=1$，则$\dfrac{S-1}{2.1}=\dfrac{S-1}{2.2}=0$，
$y=e^{x}$在$R$上单调递增，
所以$n_{1}=n_{2}=1$；
若$S < 1$，则$\dfrac{S-1}{2.1} < \dfrac{S-1}{2.2}$，
$y=e^{x}$在$R$上单调递增，
所以$n_{1} < n_{2}$，
结合选项可知$C$正确，$ABD$错误．
故选：$C$．
点评：本题主要考查函数的实际应用，考查转化能力，属于中档题．
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