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2024年高考数学北京7

  2024-08-28 22:28:30  

(4分)记水的质量为d=S1lnn,并且d越大,水质量越好.若S不变,且d1=2.1d2=2.2,则n1n2的关系为(  )
A.n1<n2              
B.n1>n2              
C.若S<1,则n1<n2;若S>1,则n1>n2              
D.若S<1,则n1>n2;若S>1,则n1<n2
答案:C
分析:根据已知条件,推得{n1=eS12.1n2=eS12.2,再结合S的大小,以及指数函数的单调性,即可求解.
解:水的质量为d=S1lnnd1=2.1d2=2.2
{d1=S1lnn1=2.1d2=S1lnn2=2.2,解得{n1=eS12.1n2=eS12.2
S>1
S12.1>S12.2
y=exR上单调递增,
所以n1>n2
S=1,则S12.1=S12.2=0
y=exR上单调递增,
所以n1=n2=1
S<1,则S12.1<S12.2
y=exR上单调递增,
所以n1<n2
结合选项可知C正确,ABD错误.
故选:C
点评:本题主要考查函数的实际应用,考查转化能力,属于中档题.

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