2023年高考数学新高考Ⅰ-15

（5分）已知函数

$f(x)=\cos \omega x-1(\omega > 0)$ 在区间

$[0$ ，

$2\pi ]$ 有且仅有3个零点，则

$\omega$ 的取值范围是　

$[2$ ，

$3)$ 　．
分析：利用余弦函数的周期，结合函数的零点个数，列出不等式求解即可．
解：

$x\in [0$ ，

$2\pi ]$ ，函数的周期为

$\dfrac{2\pi }{\omega }(\omega > 0)$ ，

$\cos \omega x-1=0$ ，可得

$\cos \omega x=1$ ，
函数

$f(x)=\cos \omega x-1(\omega > 0)$ 在区间

$[0$ ，

$2\pi ]$ 有且仅有3个零点，
可得

$2\cdot \dfrac{2\pi }{\omega }\leqslant 2\pi < 3\cdot \dfrac{2\pi }{\omega }$ ，
所以

$2\leqslant \omega < 3$ ．
故答案为：

$[2$ ，

$3)$ ．
点评：本题考查三角函数的周期的应用，函数的零点的应用，是基础题．

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