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2023年高考数学新高考Ⅰ-14<-->2023年高考数学新高考Ⅰ-16
（5分）已知函数$f(x)=\cos \omega x-1(\omega > 0)$在区间$[0$，$2\pi ]$有且仅有3个零点，则$\omega$的取值范围是 $[2$，$3)$ ．
分析：利用余弦函数的周期，结合函数的零点个数，列出不等式求解即可．
解：$x\in [0$，$2\pi ]$，函数的周期为$\dfrac{2\pi }{\omega }(\omega > 0)$，$\cos \omega x-1=0$，可得$\cos \omega x=1$，
函数$f(x)=\cos \omega x-1(\omega > 0)$在区间$[0$，$2\pi ]$有且仅有3个零点，
可得$2\cdot \dfrac{2\pi }{\omega }\leqslant 2\pi < 3\cdot \dfrac{2\pi }{\omega }$，
所以$2\leqslant \omega < 3$．
故答案为：$[2$，$3)$．
点评：本题考查三角函数的周期的应用，函数的零点的应用，是基础题．
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