2023年高考数学天津13

（5分）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为

$5:4:6$ ．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为

$40%$ ，

$25%$ ，

$50%$ ．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 ____；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 ____．
答案：

$\dfrac{1}{20}$ ；

$\dfrac{3}{5}$ ．
分析：根据相互独立事件的乘法公式即可求解；根据古典概型概率公式即可求解．
解：设盒子中共有球

$15n$ 个，
则甲盒子中有黑球

$2n$ 个，白球

$3n$ 个，
乙盒子中有黑球

$n$ 个，白球

$3n$ 个，
丙盒子中有黑球

$3n$ 个，白球

$3n$ 个，
从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为

$\dfrac{2n}{5n}\times \dfrac{n}{4n}\times \dfrac{3n}{6n}=\dfrac{1}{20}$ ；
将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率

$\dfrac{9n}{15n}=\dfrac{3}{5}$ ．
故答案为：

$\dfrac{1}{20}$ ；

$\dfrac{3}{5}$ ．
点评：本题考查相互独立事件乘法公式，考查古典概型，是基础题．

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