2023年高考数学天津4

（5分）函数

$f(x)$ 的图象如图所示，则

$f(x)$ 的解析式可能为

$($ 　　

$)$

A．

$\dfrac{5({{e^x}-{e^{-x}}})}{{x^2}+2}$ B．

$\dfrac{5\sin x}{{x^2}+1}$
C．

$\dfrac{5({{e^x}+{e^{-x}}})}{{x^2}+2}$ D．

$\dfrac{5\cos x}{{x^2}+1}$
答案：

$D$
分析：根据已知条件，结合函数的奇偶性，以及函数的图象，即可求解．
解：由图象可知，

$f(x)$ 图象关于

$y$ 轴对称，为偶函数，故

$AB$ 错误，
当

$x > 0$ 时，

$\dfrac{5({e}^{x}+{e}^{-x})}{{x}^{2}+2}$ 恒大于0，与图象不符合，故

$C$ 错误．
故选：

$D$ ．
点评：本题主要考查函数的图象，属于基础题．

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