Processing math: 100%

面向未来，活在当下！

收藏夹
我的

首页 > 数学 > 高考题 > 2023 > 2023年天津

2023年高考数学天津5

2023年高考数学天津4<-->2023年高考数学天津6

（5分）已知函数

$f(x)$ 的一条对称轴为直线

$x=2$ ，一个周期为4，则

$f(x)$ 的解析式可能为

$($ 　　

$)$
A．

$\sin (\dfrac{\pi }{2}x)$ B．

$\cos (\dfrac{\pi }{2}x)$ C．

$\sin (\dfrac{\pi }{4}x)$ D．

$\cos (\dfrac{\pi }{4}x)$
答案：

$B$
分析：由已知结合正弦函数及余弦函数的对称性及周期公式分别检验各选项即可判断．
解：

$A$ ：若

$f(x)=\sin (\dfrac{\pi }{2}x)$ ，则

$T=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\pi }{2}}=4$ ，
令

$\dfrac{\pi }{2}x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi$ ，

$k\in Z$ ，则

$x=1+2k$ ，

$k\in Z$ ，显然

$x=2$ 不是对称轴，不符合题意；

$B$ ：若

$f(x)=\cos (\dfrac{\pi }{2}x)$ ，则

$T=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\pi }{2}}=4$ ，
令

$\dfrac{\pi }{2}x=k\pi$ ，

$k\in Z$ ，则

$x=2k$ ，

$k\in Z$ ，
故

$x=2$ 是一条对称轴，

$B$ 符合题意；

$C:f(x)=\sin (\dfrac{\pi }{4}x)$ ，则

$T=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\pi }{4}}=8$ ，不符合题意；

$D:f(x)=\cos (\dfrac{\pi }{4}x)$ ，则

$T=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\pi }{4}}=8$ ，不符合题意．
故选：

$B$ ．
点评：本题主要考查了正弦及余弦函数的对称性及周期性，属于基础题．

2023年高考数学天津4<-->2023年高考数学天津6

全网搜索"2023年高考数学天津5"相关

2

相关知识

无相关信息

学习笔记（共有 0 条）

开心教练从2004年开始自费开设这个网站. 为了可以持续免费提供这些内容, 并且没有广告干扰，请大家随意打赏，谢谢！,
（微信中可直接长按微信打赏二维码。）

微信	支付宝

开心教练QQ:29443574 1.0
© 2004-2023 91学（闽ICP备11019754号-1）