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2022年高考数学新高考Ⅱ-14<-->2022年高考数学新高考Ⅱ-16
（5分）设点$A(-2,3)$，$B(0,a)$，若直线$AB$关于$y=a$对称的直线与圆$(x+3)^{2}+(y+2)^{2}=1$有公共点，则$a$的取值范围是 $[\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{3}{2}]$ ．
分析：求出$AB$的斜率，然后求解直线$AB$关于$y=a$对称的直线方程，利用圆的圆心到直线的距离小于等于半径，列出不等式求解$a$的范围即可．
解：点$A(-2,3)$，$B(0,a)$，$k_{AB}=\dfrac{a-3}{2}$，所以直线$AB$关于$y=a$对称的直线的斜率为：$\dfrac{3-a}{2}$，所以对称直线方程为：$y-a=\dfrac{3-a}{2}\cdot x$，即：$(3-a)x-2y+2a=0$，
$(x+3)^{2}+(y+2)^{2}=1$的圆心$(-3,-2)$，半径为1，
所以$\dfrac{\vert 3(a-3)+4+2a\vert }{\sqrt{4+(3-a)^{2}}}\leqslant 1$，得$12a^{2}-22a+6\leqslant 0$，解得$a\in [\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{3}{2}]$．
故答案为：$[\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{3}{2}]$．
点评：本题考查直线与圆的位置关系的判断与应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
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