2021年高考数学天津7

7．（5分）若

$2^{a}=5^{b}=10$ ，则

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=$ (　　)
A．

$-1$ B．

$lg7$ C．1 D．

$\log _{7}10$
分析：对已知的指数式化为对数式，再利用对数的运算性质求解．
解：

$\because 2^{a}=5^{b}=10$ ，

$\therefore a=\log _{2}10$ ，

$b=\log _{5}10$ ，

$\therefore$

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{lo{g}_{2}10}+\dfrac{1}{lo{g}_{5}10}=\log _{10}2+\log _{10}5=lg10=1$ ，
故选：

$C$ ．
点评：本题主要考查了对数的运算性质，考查了对数式与指数式的互化，是基础题．

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