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2021年高考数学北京7<-->2021年高考数学北京9
8．（4分）对24小时内降水在平地上的积水厚度$(mm)$进行如下定义：
| $0\sim 10$ |
$10\sim 25$ |
$25\sim 50$ |
$50\sim 100$ |
| 小雨 |
中雨 |
大雨 |
暴雨 |
小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级( )
A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨
分析：利用圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，求出圆锥内积水部分的半径，求出圆锥的体积，求出平面上积水的厚度，由题意即可得到答案．
解：圆锥的体积为$V=\dfrac{1}{3}Sh=\dfrac{1}{3}{r}^{2}\pi h$，
因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，
所以圆锥内积水部分的半径为$\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times 200=50mm$，
将$r=50$，$h=150$代入公式可得$V=125000\pi (mm^{3})$，
图上定义的是平地上积水的厚度，即平地上积水的高，
平底上积水的体积为$V=Sh$，且对于这一块平地的面积，即为圆锥底面圆的面积，
所以$S=\pi \cdot (\dfrac{1}{2}\times 200)^{2}=10000\pi (mm^{2})$，
则平地上积水的厚度$h=\dfrac{125000\pi }{10000\pi }=12.5(mm)$，
因为$10<12.5<25$，
由题意可知，这一天的雨水属于中雨．
故选：$B$．
点评：本题考查了空间几何体在实际生活中的应用，解题的关键是掌握锥体和柱体体积公式的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于中档题．
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