2021年高考数学北京8

8．（4分）对24小时内降水在平地上的积水厚度

$(mm)$ 进行如下定义：

$0\sim 10$	$10\sim 25$	$25\sim 50$	$50\sim 100$
小雨	中雨	大雨	暴雨

小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级(　　)

A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨
分析：利用圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，求出圆锥内积水部分的半径，求出圆锥的体积，求出平面上积水的厚度，由题意即可得到答案．
解：圆锥的体积为

$V=\dfrac{1}{3}Sh=\dfrac{1}{3}{r}^{2}\pi h$ ，
因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，
所以圆锥内积水部分的半径为

$\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times 200=50mm$ ，
将

$r=50$ ，

$h=150$ 代入公式可得

$V=125000\pi (mm^{3})$ ，
图上定义的是平地上积水的厚度，即平地上积水的高，
平底上积水的体积为

$V=Sh$ ，且对于这一块平地的面积，即为圆锥底面圆的面积，
所以

$S=\pi \cdot (\dfrac{1}{2}\times 200)^{2}=10000\pi (mm^{2})$ ，
则平地上积水的厚度

$h=\dfrac{125000\pi }{10000\pi }=12.5(mm)$ ，
因为

$10<12.5<25$ ，
由题意可知，这一天的雨水属于中雨．
故选：

$B$ ．
点评：本题考查了空间几何体在实际生活中的应用，解题的关键是掌握锥体和柱体体积公式的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于中档题．

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