2021年高考数学北京8 |
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2022-05-03 08:24:40 |
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8.(4分)对24小时内降水在平地上的积水厚度$(mm)$进行如下定义:
$0\sim 10$ |
$10\sim 25$ |
$25\sim 50$ |
$50\sim 100$ |
小雨 |
中雨 |
大雨 |
暴雨 |
小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,则这一天的雨水属于哪个等级( )
A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 分析:利用圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半,求出圆锥内积水部分的半径,求出圆锥的体积,求出平面上积水的厚度,由题意即可得到答案. 解:圆锥的体积为$V=\dfrac{1}{3}Sh=\dfrac{1}{3}{r}^{2}\pi h$, 因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半, 所以圆锥内积水部分的半径为$\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times 200=50mm$, 将$r=50$,$h=150$代入公式可得$V=125000\pi (mm^{3})$, 图上定义的是平地上积水的厚度,即平地上积水的高, 平底上积水的体积为$V=Sh$,且对于这一块平地的面积,即为圆锥底面圆的面积, 所以$S=\pi \cdot (\dfrac{1}{2}\times 200)^{2}=10000\pi (mm^{2})$, 则平地上积水的厚度$h=\dfrac{125000\pi }{10000\pi }=12.5(mm)$, 因为$10<12.5<25$, 由题意可知,这一天的雨水属于中雨. 故选:$B$. 点评:本题考查了空间几何体在实际生活中的应用,解题的关键是掌握锥体和柱体体积公式的应用,考查了逻辑推理能力与空间想象能力,属于中档题.
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