91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2021 > 2021年北京 > 正文 返回 打印

2021年高考数学北京8

  2022-05-03 08:24:40  

8.(4分)对24小时内降水在平地上的积水厚度$(mm)$进行如下定义:
$0\sim 10$ $10\sim 25$ $25\sim 50$ $50\sim 100$
小雨 中雨 大雨 暴雨
小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,则这一天的雨水属于哪个等级(  )

A.小雨              B.中雨              C.大雨              D.暴雨
分析:利用圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半,求出圆锥内积水部分的半径,求出圆锥的体积,求出平面上积水的厚度,由题意即可得到答案.
解:圆锥的体积为$V=\dfrac{1}{3}Sh=\dfrac{1}{3}{r}^{2}\pi h$,
因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半,
所以圆锥内积水部分的半径为$\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times 200=50mm$,
将$r=50$,$h=150$代入公式可得$V=125000\pi (mm^{3})$,
图上定义的是平地上积水的厚度,即平地上积水的高,
平底上积水的体积为$V=Sh$,且对于这一块平地的面积,即为圆锥底面圆的面积,
所以$S=\pi \cdot (\dfrac{1}{2}\times 200)^{2}=10000\pi (mm^{2})$,
则平地上积水的厚度$h=\dfrac{125000\pi }{10000\pi }=12.5(mm)$,
因为$10<12.5<25$,
由题意可知,这一天的雨水属于中雨.
故选:$B$.
点评:本题考查了空间几何体在实际生活中的应用,解题的关键是掌握锥体和柱体体积公式的应用,考查了逻辑推理能力与空间想象能力,属于中档题.

http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2021/2021bj/2022-05-03/33278.html