2019年高考数学新课标3--文18<-->2019年高考数学新课标3--文20
（12分）图是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，。将其沿，折起使得与重合，连结，如图。
（1）证明：图中的，，，四点共面，且平面平面；
（2）求图中的四边形的面积。
（1）因为四边形为矩形，所以与平行且相等。
又因为四边形为菱形，所以与平行且相等。
所以图中，与平行且相等，四边形为平行四边形，
所以，，，四点共面。
因为四边形为矩形，所以。
又因为为，，所以。
又因为，所以平面。
又因为平面，所以平面平面，
所以，，，四点共面，且平面平面。
（2）取中点，连结，。
因为四边形为菱形，且，
所以，所以，。
由（1）得平面，
因为，所以平面，
所以，。
又因为，，平面，
所以平面，
所以。
因为，，
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（1）根据题意可得与平行且相等，与平行且相等，即可得图中，与平行且相等，四边形为平行四边形，所以，，，四点共面，再根据，可推出平面，根据面面垂直的判定定理即可得平面平面。
（2）取中点，连接，，根据四边形为菱形且可得，由（1）可推出，根据线面垂直的判定定理即可得平面，即可得，根据题目条件算出和的长即可得四边形的面积。
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