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2019年高考数学新课标3--文19

  2019-06-22 10:13:33  

(2019新课标Ⅲ卷计算题)

(12分)图是由矩形和菱形组成的一个平面图形,其中。将其沿折起使得重合,连结,如图

(1)证明:图中的四点共面,且平面平面

(2)求图中的四边形的面积。

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):文数第19题
【答案】

(1)因为四边形为矩形,所以平行且相等。

又因为四边形为菱形,所以平行且相等。

所以图中,平行且相等,四边形为平行四边形,

所以四点共面。

因为四边形为矩形,所以

又因为,所以

又因为,所以平面

又因为平面,所以平面平面

所以四点共面,且平面平面

(2)取中点,连结

因为四边形为菱形,且

所以,所以

由(1)得平面

因为,所以平面

所以

又因为平面

所以平面

所以

因为

所以

【解析】

本题主要考查点、直线、平面的位置关系。

(1)根据题意可得平行且相等,平行且相等,即可得图中,平行且相等,四边形为平行四边形,所以四点共面,再根据可推出平面,根据面面垂直的判定定理即可得平面平面

(2)取中点,连接,根据四边形为菱形且可得,由(1)可推出,根据线面垂直的判定定理即可得平面,即可得,根据题目条件算出的长即可得四边形的面积。

【考点】
点、直线、平面的位置关系


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