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2018年高考数学北京--理18

(2018北京卷计算题)

设函数

(Ⅰ)若曲线在点处的切线与轴平行,求

(Ⅱ)若处取得极小值,求的取值范围。

【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ)先对求导,可得,

因为在点处的切线和轴平行,

所以,,解得

代入

,则

在点处的切线过点,不与轴重合,

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

①若,当时,

时,

此时的极大值点。

②若,当时,

时,

此时的极小值点。

③若,当时,

时,

此时的极大值点。

所以,综上的取值范围为

【解析】

本题主要考查导数在研究函数中的应用。

(Ⅰ)由题意可得,对求导,得到,代入,求得,将代入原函数,检验切线不与轴重合,故

(Ⅱ)根据,将的取值情况分为进行分类讨论可得。

【考点】
导数在研究函数中的应用
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