2018年高考数学北京--理17<-->2018年高考数学北京--理19
设函数。
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与轴平行,求;
(Ⅱ)若在处取得极小值,求的取值范围。
(Ⅰ)先对求导,可得,。
因为在点处的切线和轴平行,
所以,,解得,
将代入得
,则,
则在点处的切线过点,不与轴重合,
故。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
①若,当时,;
当时,,
此时为的极大值点。
②若,当时,;
此时为的极小值点。
③若,当时,;
所以,综上的取值范围为。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
(Ⅰ)由题意可得,对求导,得到,代入,求得,将代入原函数,检验切线不与轴重合,故。
(Ⅱ)根据,将的取值情况分为,,进行分类讨论可得。
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