2017年高考数学新课标1--理2

【题情】本题正确率为77.16%，易错项为D
【知识点】几何概型

 

--------【开心教练解读】--------
一、【弄清题意】
已知正方形内部嵌一个太极图，求在正方形内任意取一点，求落在黑色区域的概率。
二、【拟定方案】
根据题意显然是几何概型的题目，不过不能直接求面积，需要根据图形的对称性求得阴影部分的面积。
三、【执行方案】
根据所给图形的对称性，知图中黑色部分的面积相当于$\dfrac{1}{2}$内切圆的面积，
不妨设正方形边长为$2$(这样圆的半径就是1了，方便计算)，
则黑色部分面积为$\dfrac{1}{2} \times \pi \times 1^2=\dfrac{\pi}{2}$，
所以在正方形内随机取一点，
则此点取自黑色部分的概率
$P=\dfrac{阴影部分面积}{正方形面积}=\dfrac{\frac{\pi}{2}}{2^2}=\dfrac{\pi}{8}$。
四、【题型总结】
本题主要考查几何概型，一般的解题步骤为
1、判断：判断试验是否是等可能的，其基本事件的个数是否是无限个；
2、计算：分别计算事件A和基本事件所包含的区域长度、面积或体积等；
3、得结论： 运用几何概型的计算公式计算即可得出结论.