2015年高考数学陕西--理20<-->2015年高考数学陕西--理22
（本小题满分12分）
设是等比数列，，，，的各项和，其中，，。
（1）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；
（2）设有一个与上述等比数列首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为。比较和的大小，并加以证明。
（1），则，，所以在内至少存在一个零点。又，故在内单调递增，所以在内有且仅有一个零点。因为是的零点，所以，即，故。
（2）由题设，，设，。
当时，；
若，，
所以在上递增，在上递减，所以，即。
综上所述，当时，；当时，。
本题主要考查数列综合。
（1）先由则和得出在内至少存在一个零点，再由在内单调递增得出在内有且仅有一个零点，并解得；
（2）设，分别讨论、、时的正负，即可得出结论。
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