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2015年高考数学陕西--理20

(2015陕西卷计算题)

(本小题满分12分)

已知椭圆)的半焦距为,原点到经过两点的直线的距离为

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)如图,为圆的一条直径,若椭圆经过两点,求椭圆的方程。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第20题
【答案】

(1)过点的直线方程为,则原点到该直线的距离,由,解得离心率

(2)由(1)知,椭圆的方程为。由题意,圆心是线段的中点,且,已知,轴不垂直,设其方程为,代入①得。设,则。由,得,解得,从而,于是,由,得,解得,故椭圆的方程为

【解析】

本题主要考查直线与椭圆。

(1)依题意,由点到直线的距离公式可得,又有,联立可求离心率;

(2)由(1)设椭圆方程,再设直线方程,与椭圆方程联立,求得,令,可得,即得椭圆方程。

【考点】
圆与方程圆锥曲线直线与圆锥曲线直线与方程
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