2015年高考数学陕西--理19<-->2015年高考数学陕西--理21
(本小题满分12分)
已知椭圆:()的半焦距为,原点到经过两点和的直线的距离为。
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,为圆:的一条直径,若椭圆经过、两点,求椭圆的方程。
(1)过点,的直线方程为,则原点到该直线的距离,由得,解得离心率。
(2)由(1)知,椭圆的方程为。由题意,圆心是线段的中点,且,已知,与轴不垂直,设其方程为,代入①得。设,,则,。由,得,解得,从而,于是,由,得,解得,故椭圆的方程为。
本题主要考查直线与椭圆。
(1)依题意,由点到直线的距离公式可得,又有,联立可求离心率;
(2)由(1)设椭圆方程,再设直线方程,与椭圆方程联立,求得,令,可得,即得椭圆方程。
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