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2015年高考数学陕西--理21

  2016-10-28 18:49:57  

(2015陕西卷计算题)

(本小题满分12分)

是等比数列的各项和,其中

(1)证明:函数内有且仅有一个零点(记为),且

(2)设有一个与上述等比数列首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为。比较的大小,并加以证明。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第21题
【答案】

(1),则,所以内至少存在一个零点。又,故内单调递增,所以内有且仅有一个零点。因为的零点,所以,即,故

(2)由题设,,设

时,

时,

所以上递增,在上递减,所以,即

综上所述,当时,;当时,

【解析】

本题主要考查数列综合。

(1)先由则得出内至少存在一个零点,再由内单调递增得出内有且仅有一个零点,并解得

(2)设,分别讨论的正负,即可得出结论。

【考点】
创新数列问题等差数列等比数列


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