2015年高考数学陕西--理18<-->2015年高考数学陕西--理20
（本小题满分12分）
设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路通畅状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下。
（Ⅰ）求得分布列与数学期望；
（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟的概率。
（1）由统计结果可得的频率分布为
以频率估计概率得的分布列为
从而（分钟）。
（2）设、分别表示往、返所需时间，、的取值相互独立，且与的分布列相同。设事件表示“刘教授共用时间不超过分钟”，由于讲座时间为分钟，所以事件对应于“刘教授在路途中的时间不超过分钟”。
，故。
本题主要考查统计案例。
（1）由统计结果可得的频率分布，以频率估计概率得的分布列，进而可求的数学期望；
（2）“刘教授共用时间不超过分钟”等价于“刘教授在路途中的时间不超过分钟”，可求其对立事件，然后用减去其对立事件的概率即为所求。
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