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2015年高考数学陕西--理19

  2016-10-28 18:49:56  

(2015陕西卷计算题)

(本小题满分12分)

设某校新、老校区之间开车单程所需时间为只与道路通畅状况有关,对其容量为的样本进行统计,结果如下。

(Ⅰ)求得分布列与数学期望

(Ⅱ)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟的概率。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第19题
【答案】

(1)由统计结果可得的频率分布为

以频率估计概率得的分布列为

从而(分钟)。

(2)设分别表示往、返所需时间,的取值相互独立,且与的分布列相同。设事件表示“刘教授共用时间不超过分钟”,由于讲座时间为分钟,所以事件对应于“刘教授在路途中的时间不超过分钟”。

,故

【解析】

本题主要考查统计案例。

(1)由统计结果可得的频率分布,以频率估计概率得的分布列,进而可求的数学期望;

(2)“刘教授共用时间不超过分钟”等价于“刘教授在路途中的时间不超过分钟”,可求其对立事件,然后用减去其对立事件的概率即为所求。

【考点】
随机变量及其分布随机抽样用样本估计总体


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