2015年高考数学陕西--理17<-->2015年高考数学陕西--理19
(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点,将沿折起到的位置,如图2。
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值。
(1)在图1中,因为,,是的中点,,所以,即在图2中,,,从而平面,又,所以平面。
(2)由已知,平面平面,又由(1)知,,,所以为二面角的平面角,所以。
如图,以为原点,建立空间直角坐标系,因为,,所以,,,,得,,。设平面的法向量,平面的法向量,平面与平面夹角为,则,得,取,又,得,取,从而,即平面与平面夹角的余弦值为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系与空间直角坐标系。
(1)由题意,,则可先证平面,则只需证明垂直于平面的两条相交直线;
(2)由已知及(1)可知为二面角的平面角,建立空间直角坐标系,分别求平面和平面的法向量,再由可求二面角的余弦值。
全网搜索"2015年高考数学陕西--理18"相关