2012年上海文数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第1题(2012上海卷其他)计算：_____（为虚数单位）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第1题【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算。故本题正确答案为。【考点】复数的四则法则【标签】直接法【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第2题(2012上海卷其他)若集合，，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第2题【答案】【解析】本题主要考查交集的运算。由题意可知：，。故。故本题正确答案为。【考点】集合的基本运算【标签】直接法【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第3题(2012上海卷其他)函数的最小正周期是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第3题【答案】【解析】本题主要考查行列式的运算和三角函数的性质。，最小正周期为。故本题正确答案为。【考点】三角【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第4题(2012上海卷其他)若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为_____（结果用反三角函数值表示）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第4题【答案】【解析】本题主要考查直线方向向量的概念。设倾斜角为【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第5题(2012上海卷其他)一个高为的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第5题【答案】【解析】本题主要考查圆柱表面积计算。由底面周长可得：底面半径为。表面积。故【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第6题(2012上海卷其他)方程的解是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第6题【答案】【解析】本题主要考查指数对数运算。设。方程转化为，解出（舍去）或。故，。故本题正确答案为。【考点】指数函数对【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第7题(2012上海卷其他)有一列正方体，棱长组成以为首项，为公比的等比数列，体积分别记为，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第7题【答案】【解析】本题主要考查等比数列求和。由题目可得：等比数列通【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第8题(2012上海卷其他)在的二项式展开式中，常数项等于_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第8题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。，常数项时，，当时解得常数项为。故本题正确答案为。【标签】【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第9题(2012上海卷其他)已知是奇函数，若且，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第9题【答案】【解析】本题主要考查奇函数的性质。，。故。故本题正确答案为。【考点】函数【标签】定义法【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第10题(2012上海卷其他)满足约束条件的目标函数的最小值是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第10题【答案】【解析】本题主要考查线性规划。目标函数为。由约束条件决定的可行域为：由图象可知，当【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第11题(2012上海卷其他)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是_____（结果用最简分数表示）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第11题【【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第12题(2012上海卷其他)在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第12题【答案】【解析】本题主要考查平面向量基本定理和向量数【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第13题(2012上海卷其他)已知函数的图象是折线段，其中、、，函数的图象与轴围成的图形的面积为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第13题【答案】【解析】本题主要考查定积分和微积分基本定理。由题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第14题(2012上海卷其他)已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第14题【答案】【解析】本题主要考查数列的性质和通项。，，，，。由可得：（舍负）。由可得：，故，，，。故。故本题正【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第15题(2012上海卷单选题)若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第15题【题情】本题共被作答1582次，正确率为49.05%，易错项为C【解析】本题主【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第16题(2012上海卷单选题)对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）。A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第16题【题情】本题共被【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第17题(2012上海卷单选题)在中，若，则的形状是（）。【A】钝角三角形【B】直角三角形【C】锐角三角形【D】不能确定【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第17题【题情】本题共被作答11222次，正确率为59.97%，易错【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第18题(2012上海卷单选题)若，则在中，正数的个数是（）。A16B72C86D100【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第18题【题情】本题共被作答1293次，正确率为40.14%，易错项为B【解析】本题主要考查三角函数周期性。【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第19题(2012上海卷计算题)（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，是的中点。已知，，，。求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第19题【答案】（1），三【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第20题(2012上海卷计算题)（本小题满分14分）已知函数。（1）若，求的取值范围；（2）若是以为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第20题【答案】（1）由，得，由，得。因为，所以，。由，得。（2）当时【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第21题(2012上海卷其他)（本小题满分14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向海里处，如图。现假设：①失事船的移动【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第22题(2012上海卷计算题)（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知双曲线。（1）设是的左焦点，是右支上一点。若，求点的坐标；（2）过的左顶点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为的直线交于、两点，若与【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第23题(2012上海卷计算题)（本小题满分18分）对于项数为的有穷数列数集，记，即为中的最大值，并称数列是的控制数列。如的控制数列是。（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的；（2）设是的控制数列，满足（为常数，）。求证：（）；（3）设，常数。若，是【答案详解】

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