2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第21题
（本小题满分14分）
已知函数。
（1）若，求的取值范围；
（2）若是以为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数。
（1）由，得，
由，得。
因为，所以，。
（2）当时，，因此
，
由单调性可得，
因为，所以所求反函数是。
本题主要考查对数函数、指数函数及函数的周期性和对偶性等相关知识。
（1）首先应考虑和有意义，其次考虑，综合考虑两种情况后得出的取值范围为。
（2）由的周期为2，所以，又是偶函数，所以。此时由可知，，由得出当时，，由此即可求得反函数，但是需考虑原函数的值域，以此作为反函数的定义域。
易错点：（1）忘记考虑和有意义这个条件。（2）漏掉求原函数的值域，而使所求的反函数没有定义域。
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