2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，底面，是的中点。已知，，，。求：
（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。
（1），
三棱锥的体积为
。
（2）取的中点，连接、，则 ，所以（或其补角）是异面直线与所成的角。
在三角形中，，，，
，所以。
因此，异面直线与所成的角的大小是。
本题主要考查空间几何体的体积及异面直线夹角的相关知识。
（1）根据及题中各边长度即可得出答案。
（2）取的中点，则，所以（或其补角）即为异面直线与所成的角，根据各边长度求得该角的大小即可。
求两异面直线夹角的方法一般有下面几种：
（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线，这两条相交直线所成的锐角（或直角）即为所求的角。
（2）同时作两条异面直线的平行线，并使它们相交，所成的锐角（或直角）即为所求的角。
（3）向量法：用向量的夹角公式求解。
注：无论用哪种方法都应注意到异面直线所成角的范围。以及利用三角形中位线平移法、三角形相似、构造平行四边形等知识进行直线的平移。
第（2）问也可通过建立空间直角坐标来求解。
以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系。
则，，于是，，
所以。即异面直线与所成的角的大小是。
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