2011年天津理数

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第1题(2011天津卷单选题)是虚数单位，（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第1题【题情】本题共被作答809次，正确率为83.07%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的基本运算。。故正【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第2题(2011天津卷单选题)设，则“且”是“”的（）。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第2题【题情】本题共被作答2575次，正确率为【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第3题(2011天津卷单选题)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）。A3B4C5D6【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第3题【题情】本题共被作答1522次，正确率为68.46%，易错项为C【解析】本题主要考【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第4题(2011天津卷单选题)已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第4题【题情】本题共被作答2211次，正确率为54.82%，易错【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第5题(2011天津卷单选题)在的二项展开式中，的系数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第5题【题情】本题共被作答1964次，正确率为60.64%，易错项为B【解析】本题主要考查二项式【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第6题(2011天津卷单选题)如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第6题【题情】本题共被作答6643次，正确率为30.38%，易错项为B【解析】本题主要考查正【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第7题(2011天津卷单选题)已知，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第7题【题情】本题共被作答3226次，正确率为45.10%，易错项为B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第8题(2011天津卷单选题)对实数和，定义运算“”：，设函数，。若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第8题【题情】本题共被作答2063【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第9题(2011天津卷其他)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第9题【【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第10题(2011天津卷其他)一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查空间几何体几何量的计算。图示几何体为圆锥【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第11题(2011天津卷其他)已知抛物线的参数方程为，（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查参数方程与解析几何的【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第12题(2011天津卷其他)如图，已知圆中的两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，。若与圆相切，则线段的长为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查平面几何的基本计算。【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第13题(2011天津卷其他)已知集合，，则集合_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查集合以及不等式的基本运算。当时，，得；当时，；当时，，得，综上，集合；由均值不等式，，故集合，所以。【【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第14题(2011天津卷其他)已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第14题【答案】5【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算。以为原点，以为轴，以为轴建立平面直角【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第15题(2011天津卷计算题)（本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若，求的大小。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第15题【答案】（Ⅰ）由，，得，。所以的定义域为。的最小正周期为。（Ⅱ）由，得，。整理得【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第16题(2011天津卷计算题)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖。（每次游戏【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题(2011天津卷计算题)（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且。（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题(2011天津卷计算题)（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，，分别为椭圆的左右焦点。已知为等腰三角形。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程。【出处】2011年普通高等学校招生【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题(2011天津卷计算题)（本小题满分14分）已知，函数，。（的图象连续不断）。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使得；（Ⅲ）若存在均属于区间的，，且，使，证明：。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ），，令，解得：。当变【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题(2011天津卷计算题)（本小题满分14分）已知数列与满足：，，，且，。（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）设，，证明：是等比数列；（Ⅲ）设，，证明：（）。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题【答案】（Ⅰ）由，。可得：又，由，可得：当时，，可得；当时，，可得；当时，，可得。（Ⅱ）对【答案详解】

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