| 2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第16题(2011天津卷计算题)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖。（每次游戏【答案详解】 |
| 2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题(2011天津卷计算题)（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且。（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天【答案详解】 |
| 2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题(2011天津卷计算题)（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，，分别为椭圆的左右焦点。已知为等腰三角形。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于，两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程。【出处】2011年普通高等学校招生【答案详解】 |
| 2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题(2011天津卷计算题)（本小题满分14分）已知，函数，。（的图象连续不断）。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使得；（Ⅲ）若存在均属于区间的，，且，使，证明：。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ），，令，解得：。当变【答案详解】 |
| 2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题(2011天津卷计算题)（本小题满分14分）已知数列与满足：，，，且，。（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）设，，证明：是等比数列；（Ⅲ）设，，证明：（）。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题【答案】（Ⅰ）由，。可得：又，由，可得：当时，，可得；当时，，可得；当时，，可得。（Ⅱ）对【答案详解】 |
