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2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):文数第19题

(2011山东卷计算题)

(本小题满分12分)

如图,在四棱台中,平面 ,底面是平行四边形,

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)证明:平面

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):文数第19题
【答案】

(Ⅰ)因为平面,且平面,所以

又因为 ,在中,由余弦定理得:

所以,因此

,所以 平面

平面,故

(Ⅱ)连结,如图所示,

,连结,所以,由棱台定义及,所以四边形为平行四边形,因此

又因为平面 平面,所以平面

【解析】

本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面位置关系的证明。

(Ⅰ)欲证明,可证明平面,即证明,通过平面可证明。

(Ⅱ)连结,设=,连结

因为四边形为平行四边形,所以。由棱台定义及,所以四边形为平行四边形,因此。又因为平面平面,所以平面

【考点】
空间几何体点、直线、平面的位置关系
【标签】
综合与分析法
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