(本小题满分12分)
如图,在四棱台中,平面 ,底面是平行四边形,,,。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:平面。
(Ⅰ)因为平面,且平面,所以。
又因为 ,,在中,由余弦定理得:,
所以,因此。
又,所以 平面。
又平面,故。
(Ⅱ)连结,,如图所示,
设,连结,所以,由棱台定义及知且,所以四边形为平行四边形,因此。
又因为平面, 平面,所以平面。
本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面位置关系的证明。
(Ⅰ)欲证明,可证明平面,即证明,通过平面可证明。
(Ⅱ)连结,,设=,连结。
因为四边形为平行四边形,所以。由棱台定义及知且,所以四边形为平行四边形,因此。又因为平面,平面,所以平面。