三、命题趋势
    从上表可以看出,近几年高考在要间的考查呈现以下特点:
    1、题型和题量：选择题为主,个别省市(主要是上海)涉及填空题,2004～2006三年(连同春招)共考查选择题34道、填空题5道，解答题仅2003年全国卷，2004年上海卷考过2道题，分值5～10分不等.
    2、知识点考查：集中在集合的子、交、并补运算和命题中充要条件的考查，解不等式(含绝对值 及一元二次不等式)和集合概念逻辑联结词考查较少，而集合之间的运算以交、并特别是补集考查较多，命题考查以多选题为主，集中于充分、必要条件的判断.
    3、难度与创新：集合与简易逻辑以中低档题为主，少量涉及创新的试题位置后移，使考生心理有缓冲，新定义型集合问题(如2006年四川T16，2006年广东T10，2006年辽宁T5)难度还是不算小的，充要条件与简易逻辑，估计会成为
今后创新的热点内容．
    四、复习建议
    《集合与简易逻辑》是整个高中阶段的起始内容，集合语言和充要条件贯穿高中学段的各章节之中，是基本数学语言和重要解题工具．
    1、把握命题趋势
    有关集合的试题，重点是集合与集合之间的关系，近几年试题加强了对集合的计算、化简，并向无限集发展．考查抽象思维能力，有关充要条件、命题真假的试题，侧重于概念的准确记忆和深层次的理解，试题以选择题居多，填空题往往是多项选择题，难度至多中等．
    2、定位
    集合的初步知识与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础，集合语言广泛使用在数学中，应学会用集合观点去研究和解决数学问题；逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是认识和研究问题的不可或缺的工具．
    3、训练重点
    理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性帮助解题，画韦恩图，特殊值法解题，条件互推训练，充分、必要条件的判断，逻辑推理方面也应适当关注．
    五、思想与方法综览
    1、分类讨论思想
    [案例]已知`A={x|x^2+(p+2)x+1=0，x∈R}`，`A nn R^+=O/`，求实数p的取值范围(其中`R^+`表示正实数集)．
    解:`.: A nn R^+=O/，
    `:. A`有三种情况：
    ①集合A中含有两个元素，且两个元素均为非正数，即方程`x^2+(p+2)x+1=0`有两个非正根，于是
    `{(Delta=(p+2)^2-4＞0 text(,)),(x_1+x_2=(p+2)<=0 text(,)rArr p＞0),(x_1x_2=1＞0):}`
    ②集合A中含有一个元素，即方程`x^2+(p+2)x+1=0`有两个相等的非正数解，于是`Delta=(p+2)^2-4=0`，
    `:.` p=0或p=-4．
    当p=0时，x=-1；当p=-4时，x=1，故p=0；
    ③集合A为空集，即方程`x^2+(p+2)x+1=0`无实根，于是`Delta=(p+2)^2-4＜0`，得-4＜p＜0．
    综合①②③，得p＞-4．

    2、等价转化思想
    [案例]已知集合`A={(x，y)|y=-x^2+mx-1}，B={(x，y)|x+y=3，0≤x≤3}`，若`A nn B`是单元素集，求实数m
的取值范围．
    解:由`A nn B`是单元素集，得方程组
    `{(y=-x^2+mx-1 text(,)),(x+y=3  text(.)):}` (0≤x≤3)有且只有一组实数解.
    消去y,问题即可转化为求方程`x^2-(m+1)x+4=0`在区间[0,3]上有且只有一个实数根时m的取值范围.
    设`f(x)=x^2-(m+1)x+4=0`，则`f(0)=4,f(3)=10-3m`.
    (1)由`f(0)f(3)＜0，得m＞10/3`.
    (2)由`f(3)=0`，得`m=10/3`，这时方程另一解`x=4/3 in [0,3]`不合题意．
    (3)抛物线与x轴相切时，△=0．
    即`(m+1)^2-16=0`，
    解得m=3，或m=-5(不合题意，舍去)．
    当m=3时，x=2∈[0，3]．
    综上所述，m的取值范围是`{3} uu (10/3，+oo)． 

    点评:本例显然是有关集合的运算问题，但其实质是方程组在给定区间上解的个数问题(从解析几何的角度看，是抛物线与线段交点的个数问题)，解题中，是将其转化为二次方程根的分布问题，使问题得以简捷的解决．因此，在解决数学问题时，要善于透过现象看本质，转化思维角度，变换问题形式，创造性地解决问题．

    3、数形结合思想
    [案例]求：(1)`f_3(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|`；
    (2)`f_4(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|`的最小值．(注：`f_n(x)`指含有`n`个绝对值号的函数)
    解:(1)`f_3(x)`的几何意义是x轴上的点x到点1，2，3的距离之和，
  显然由于|x-1|+|x-3|是点x到1，3的距离之和(不小于2，此时x∈[1，3])，只要|x-2|最小，即可`f_3(x)`取得最小值，
    因此当x=2时|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是2．
    (2)从(1)得到启示，求`f_4(x)`的最小值，应该考虑从距离最大的两端开始，
    因为|x-1|+|x-4|的最小值为3(此时x∈[1，4])；|x-2|+|x-3|的最小值则为1(此时x∈[2,3])，
    所以当x∈[2，3]时，`f_4(x)`有最小值3+1=4．

    点评:考虑`f_5(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|`的最小值问题，则`f_5(x)`≥6，此时x=3；同理`f_n(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-n|`(n≥2，x∈N)的最小值，只要分n是偶数和奇数讨论可得`1+3+…+(n-1)=(n^2)/4`(n是偶数)或`2+4+…+(n-1)=(n^2-1)/4`(n是奇数)．
    所以`f_n(x)={((n^2-1)/4(n是奇数)),(n^2/4(n是偶数)):}`
    另外，含绝对值的应用问题也是近年来高考的热点，如2004年北京卷T19、上海1998年东方航空杯数学竞赛题就是一道十分典例的实例．

    4、函数与方程思想
    [案例]已知集合`A={(x，y)|y=-3x+2，x∈N}，B={(x，y)|y=a(x^2-x+1)，x∈N)`，是否存在非零整数`a`，使`A nn B ≠O/`．
    分析:通过构造方程或方程组求解．
    解:由条件知集合A是由第四象限内的离散整数点及(0，2)构成的点集，集合B是抛物线`y=a(x^2-x+1)`上的
整数点集，因此问题转化为`{(y=-3x+2 text(,)  ①),(y=a(x^2-x+1)  ②):}` 
    是否存在非零整数`a`，使x有自然数解．
    由①、②消去`y`得`ax^2+(3-a)x+a-2=0`．
    `.:` x∈N，a≠0，从而有`Delta=(3-a)^2-4a(a-2)`≥0，
    解得` (1-2sqrt(7))/3<=a<=(1+2sqrt(7))/3`
    而`-2＜(1-2sqrt(7))/3＜-1，2＜(1+2sqrt(7))/3＜3`．又`a≠0`，
    `:.``a`可能取值为-1，1，2，逐一代入检验知`a=-1`或`a=2`满足条件．
    `:.`存在整数`a`等于-1或2，使`A nn B != O/`．

       

    二、知识梳理
    (一)集合的概念
    1、集合.
    集合是数学中最原始的概念之一,不能用其他的概念给它下定义,所以集合是不定义的概念,只能做描述性的说明.
    2、集合的特性.
    构成集合的元素具有以下特性:(1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性(不考虑元素间的顺序).
    不含任何元素的集合叫做空集,记作`O/`.
    3、集合的表示法.
     (1)字母表示法；(2)列举法；(3)描述法；(4)图示法．
    4、集合与元素间的关系．
    元素与集合间的关系是“属于”或“不属于”的关系，即元素`a∈A`或`a!in A`，二者必居其一．
    5、常见的数集及其表示法．
    N表示非负整数集(或称自然数集)，`N^**`或`N_+`表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，C表示复数集．
    6、集合间的关系及运算．
    (1)子集．
    ①定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作`A sube B`(或`B supe A`)．
    ②性质：
    `A sube A`；     `O/ sube A`；
    若`A sube B`，`B sube C`，则`A sube C`；
    若`A sube B`，`B sube A`，则`A=B`；
    有n个元素的集合`{a_1,a_2,…,a_n}`，其子集的个数是`2^n`，若此集合的元素均为实数，则此集合所有子集中元素的总和为`2^(n-1)(a_1+a_2+…+a_n)`．
    (2)真子集．
    ①定义：对于两个集合A与B，如果A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作`A stackrel{sub}{!=} B`(或`B stackrel{sup}{!=} A`)．
    ②性质：空集是任何非空集合的真子集；
    若`A stackrel{sub}{!=} B`，`B stackrel{sub}{!=} C`，则`A stackrel{sub}{!=} C`；
    有n个元素的集合，其真子集的个数是`2^(n-1)`．
    (3)交集．
    ①定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作`A nn B`，即`A nn B={x|x∈A，且x∈B}`．
    ②性质：`A nn A=A；A nn O/=O/；A nn B=B nn A`．
    (4)并集．
    ①定义：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集，记作`A uu B，即A uu B={x|x∈A，或x∈B}`．
    ②性质：`A uu A=A；A uu O/=A；A uu B=B uu A`；
    若把有限集合A的元素个数记作`card(A)`,则`card(AuuB)=card(A)+card(B)-card(AnnB)`．
    (5)补集．
    ①定义：设全集为U，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做U中子集A的补集(或余集)，记作`C_uA`，即`C_uA={x | x∈U，且x !in A}`．
    ②性质：`A U(C_uA)=U；A nn (C_uA)=O/；C_u(C_uA)=A；C_uU=O/；C_uO/=U．
    7、重要结论．
    (1)`C_U(A U B)=C_UA nn C_UB，C_U(A nn B)=C_UA uu C_UB`；
    (2)`A nn B=O/`，且`A uu B=U hArr A=C_uB，B=C_uA；C_uA=C_uB hArr A=B`；
    (3)`A uu B=A hArr B sube A；A nn B=A hArr A sube B；A sube B hArr Astackrel{sub}{!=} B`或`A=B`．
    (二)逻辑联结词
    1、命题的概念．
    (1)定义：可以判断真假的语句叫做命题．关于数学内容的命题就叫做数学命题．
    (2)真假命题：命题从正确与否来分，可分为真命题与假命题．
    (3)构成：“若p则q”形式的一个命题是由题设(条件)p和结论q两部分构成的．
    2、命题与数学中的定义、公理、公式、定理的关系．
    数学中的定义、公理、定理、公式都是命题，但命题与定理是有区别的：命题有真假之分，而定理都是真的；命题一定有逆命题，而定理不一定有逆定理．
    3、逻辑联结词“或”、“且”、“非”．
    “或”、“且”、“非”的含义在集合中分别相当于“并集”、“交集”、“补集”．
    4、简单命题与复合命题．
    (1)简单命题：不含逻辑联结词(“或”、“且”、“非”)的命题．
    (2)复合命题：由简单命题与逻辑联结词(“或”、“且”、“非”)构成的命题．
    若p，q是简单命题，则p或q，p且g，非p(记作` not p`)均是复合命题．
    5、复合命题的真值表：   

    (三)命题的四种形式与相互关系
    1、命题的四种形式.
    (1)原命题：若p则q;
    (2)逆命题：若q则p;
    (3)否命题：若非p则非q;
    (4)逆否命题：若非q则非p.
    2、四种命题之间的相互关系.
   
    这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题(即同为真命题，或同为假命题).
    (四)充分条件与必要条件
    1、符号“`rArr`”叫做推断符号.“p`rArr`q”表示“若p则q”为真，也就是说，如果p真那么q一定也真．“p`rArr`q”也可写为“q`lArr`p”.
    2、符号“`hArr`”叫做等价符号，“p`hArr`q”表示“p`rArr`q，且q`rArr`p”.
    3、充分条件：如果p`rArr`q，那么p是q的充分条件(原命题“若p则q”，或逆否命“若`not`q则`not`p”成立，命题中的条件是充分的)，也可称q是p的必要条件.
    4、必要条件：如果q`rArr`p，那么p是q的必要条件(逆命题“若q则p”，或否命题“若`not`p则`not`q”成立，命题中的条件为必要的)，也可称q是p的充分条件.
    5、充要条件：如果既有p`rArr`q，又有q`rArr`p，记作q`hArr`p，那么p是q的充分必要条件,简称充要条件(原命题“若p则q”和逆命题“若q则p”，或逆否命题“若`not`q则`not`p”和否命题“若`not`p则`not`q”都成立，命题中的条件是充要的).

    §1.2 绝对值不等式与一元二次不等式 (1)

    §1.3 简易逻辑和充要条件 (1)

    2、第一轮基础训练 (1) (2)

    3、第一轮单元训练 (1) (2)