变换的复合与矩阵的乘法

变换的复合与矩阵的乘法
1.复合变换
定义：一般地，设A、B是平面上的两个变换，将平面上每个点P先用变换A变到

，再用变换B将

变成

，则从P到

也是平面上的一个变换，称为A，B的复合变换，也称为B与A的乘积，记作BA.
注意：这里先施行变换A，后施行变换B，但它们的复合变换要记作BA而不记作AB.
变换的乘法不满足交换律。即

.
2.矩阵的乘法：设

，

，则

.
规则：将行向量的两个数与列向量的两个数分别对应相乘，再将所得的乘积相加，这个规则其实就是求两个向量的数量积的规则。
将矩阵

的第i行（

）与矩阵

的第j（

）列相乘得到一个数，得到的就是矩阵BA的第i行、第j列的数。
如：B的第一行乘以A的第一列得到

；
B的第一行乘以A的第二列得到

；
B的第二行乘以A的第一列得到

；
B的第二行乘以A的第二列得到

.
矩阵的乘法同样不满足交换律。即

，此式子不一定成立。

详解：

无

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