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二元一次不等式(组)与平面区域

二元一次不等式(组)与平面区域
①定义:如图,一般地,二元一次不等式ax+by+c>0和ax+by+c<0表示平面上的区域

②表示:在平面直角坐标系中,二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域。
把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线,若画不等式表示的平面区域时,此区域包括边界直线,则把边界直线画成实线。


③判断方法:由于对在直线同一侧的所有点,把它的坐标代入,所得的实数的符号都相同,所以只需在这条直线的某一侧取一个特殊点,以的正负情况便可判断表示这一直线哪一侧的平面区域,特殊地,当时,常把原点作为特殊点判断。
详解:

二元一次不等式表示平面区域需要注意的问题:
⑴二元一次不等式表示平面区域,使用了点集的观点来分析直线,并研究了点的集合表示什么区域的问题,要注意到用集合的观点和语言来分析描述图形的问题,能使问题更清楚、准确、便于理解。
表示的是直线某一侧的平面区域,一定要注意不不包括边界表示的是直线及直线某一侧的平面区域,一定要注意包括边界。
⑶对于直线的同一侧的所有点,实数的符号相同,所以只需在直线某一侧任取一点代入值的符号即可判断出表示的是直线哪一侧的点集,当时,此点常选坐标原点。

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