二元一次不等式（组）与平面区域打印页面

二元一次不等式（组）与平面区域

2013-10-09 08:07:06

二元一次不等式（组）与平面区域
①定义：如图，一般地，二元一次不等式ax+by+c＞0和ax+by+c＜0表示平面上的区域。

②表示：在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域。
把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线。

③判断方法：由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得的实数的符号都相同，所以只需在这条直线的某一侧取一个特殊点，以的正负情况便可判断表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当时，常把原点作为特殊点判断。

详解：

二元一次不等式表示平面区域需要注意的问题：
⑴二元一次不等式表示平面区域，使用了点集的观点来分析直线，并研究了点的集合表示什么区域的问题，要注意到用集合的观点和语言来分析描述图形的问题，能使问题更清楚、准确、便于理解。
⑵表示的是直线某一侧的平面区域，一定要注意不不包括边界；表示的是直线及直线某一侧的平面区域，一定要注意包括边界。
⑶对于直线的同一侧的所有点，实数的符号相同，所以只需在直线某一侧任取一点代入，由值的符号即可判断出表示的是直线哪一侧的点集，当时，此点常选坐标原点。