3.2.7 复合函数的单调性

若

$u=g(x)$ 在

$[a,b]$ 上是单调增(减)函数

$,y=f(u)$ 在区间

$[g(a),g(b)]$ (区间

$[g(b),g(a)]$ )上是单调增(减)函数,那么复合函数

$y=f[g(x)]$ 在

$[a,b]$ 上一定是单调的,具体分为以下四种情况:

上述情况可简记为“同增异减”
求复合函数的单调性的步骤为:
(1)求复合函数的定义域;
(2)把复合函数分解为基本函数;
(3)把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围;
(4)由复合函数的单调性规律判断其单调性或单调区间.

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