3.2.6 函数单调性的逆向问题

函数的单调性具有可逆性
由函数增减性的定义可知：任意的

$x_1,x_2 ∈D$ ，
①

$x_1＜ x_2$ ，且

$f(x_1)＜f(x_2) \Longrightarrow y=f(x)$ 在区间

$D$ 上是增函数；
类似的：

$x_1＜ x_2$ ，且

$f(x_1) > f(x_2) \Longrightarrow y=f(x)$ 在区间

$D$ 上是减函数
（可用于判断或证明函数的增减性）
②

$y=f(x)$ 在区间

$D$ 上是增函数，且

$x_1＜ x_2 \Longrightarrow f(x_1)＜f(x_2)$ ；
类似的：

$y=f(x)$ 在区间

$D$ 上是减函数，且

$x_1＜ x_2 \Longrightarrow f(x_1) > f(x_2)$ ；
（可用于比较函数值的大小）
③

$y=f(x)$ 在区间

$D$ 上是增函数，且

$f(x_1 )＜ f(x_2 ) \Longrightarrow x_1 ＜x_2$ 。
类似的：

$y=f(x)$ 在区间

$D$ 上是减函数，且

$f(x_1 )＜ f(x_2 ) \Longrightarrow x_1 > x_2$ 。
（可用于比较自变量值的大小）
利用函数单调性的可逆性,可以去掉某些函数符号,也可以解某些不等式.

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